а) Какое из чисел больше: 1,(56) или 1,56?
\(1{,}(56) = 1{,}565656\ldots\), а \(1{,}56 = 1{,}560000\ldots\) В разряде тысячных \(5 > 0\), поэтому \(1{,}(56) > 1{,}56\).
Периодическую дробь выписывают несколькими знаками и сравнивают поразрядно.
Подробнее — в теме «Действительные числа».
б) Какое из чисел больше: −4,(45) или −4,45?
\(-4{,}(45) = -4{,}4545\ldots\) Модули: \(4{,}4545\ldots > 4{,}45\). У отрицательных чисел больше то, чей модуль меньше: \(-4{,}45 > -4{,}(45)\).
Из двух отрицательных чисел больше то, модуль которого меньше.
Подробнее — в теме «Действительные числа».
в) Какое из чисел больше: 1 2/3 или 1,6668?
\(1\dfrac{2}{3} = 1{,}6666\ldots = 1{,}(6)\). Сравним с \(1{,}6668\): в разряде десятитысячных \(6 < 8\). Значит, \(1{,}6668 > 1\dfrac{2}{3}\).
Обыкновенную дробь переводят в десятичную и сравнивают поразрядно.
Подробнее — в теме «Действительные числа».
г) Какое из чисел больше: −0,228 или −5/22?
\(\dfrac{5}{22} = 0{,}22727\ldots = 0{,}2(27)\). Модули: \(0{,}228 > 0{,}2272\ldots\) Значит, \(-\dfrac{5}{22} > -0{,}228\).
Из двух отрицательных чисел больше то, модуль которого меньше.
Подробнее — в теме «Действительные числа».
д) Какое из чисел больше: π или 3,1415?
\(\pi = 3{,}14159\ldots\), а \(3{,}1415 = 3{,}14150\ldots\) В разряде стотысячных \(9 > 0\), поэтому \(\pi > 3{,}1415\).
Число π = 3,14159… сравнивают поразрядно.
Подробнее — в теме «Действительные числа».
е) Какое из чисел больше: 3,(14) или π?
\(3{,}(14) = 3{,}141414\ldots\), \(\pi = 3{,}141592\ldots\) В разряде тысячных \(1 < 5\), значит, \(\pi > 3{,}(14)\).
Периодическую дробь и π выписывают несколькими знаками и сравнивают поразрядно.
Подробнее — в теме «Действительные числа».
Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Алгебра. 8 класс» (Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; Просвещение, 2024).
УрокГид — https://urokgid.ru/uchebniki/algebra-8-makarychev-mindyuk-neshkov-suvorova/p10/upr-273/