а) Сравнить 9,835… и 9,847….
Целые части и десятые совпадают, в разряде сотых \(3 < 4\), поэтому \(9{,}835\ldots < 9{,}847\ldots\)
Поразрядное сравнение десятичных дробей.
Подробнее — в теме «Действительные числа».
б) Сравнить −1,(27) и −1,272.
\(-1{,}(27) = -1{,}27272\ldots\) Модули: \(1{,}2727\ldots > 1{,}2720\) (в разряде десятитысячных \(7 > 0\)). Значит, \(-1{,}(27) < -1{,}272\).
Из двух отрицательных чисел меньше то, модуль которого больше.
Подробнее — в теме «Действительные числа».
в) Сравнить 0,06(3) и 0,0624.
\(0{,}06(3) = 0{,}06333\ldots\) В разряде тысячных \(3 > 2\), поэтому \(0{,}06(3) > 0{,}0624\).
Периодическую дробь выписывают несколькими знаками и сравнивают поразрядно.
Подробнее — в теме «Действительные числа».
г) Сравнить 2 1/7 и 2,142.
\(\dfrac{1}{7} = 0{,}142857\ldots\), значит, \(2\dfrac{1}{7} = 2{,}142857\ldots\) В разряде десятитысячных \(8 > 0\), поэтому \(2\dfrac{1}{7} > 2{,}142\).
Обыкновенную дробь переводят в десятичную.
Подробнее — в теме «Действительные числа».
д) Сравнить 1,(375) и 1 3/8.
\(1\dfrac{3}{8} = 1{,}375 = 1{,}375000\ldots\), а \(1{,}(375) = 1{,}375375\ldots\) В разряде десятитысячных \(3 > 0\), поэтому \(1{,}(375) > 1\dfrac{3}{8}\).
Конечная дробь — это периодическая дробь с периодом 0.
Подробнее — в теме «Действительные числа».
е) Сравнить −3,(16) и −3 4/25.
\(3\dfrac{4}{25} = 3{,}16\), а \(3{,}(16) = 3{,}1616\ldots > 3{,}16\). Из отрицательных меньше то, чей модуль больше: \(-3{,}(16) < -3\dfrac{4}{25}\).
Из двух отрицательных чисел меньше то, модуль которого больше.
Подробнее — в теме «Действительные числа».
Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Алгебра. 8 класс» (Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; Просвещение, 2024).
УрокГид — https://urokgid.ru/uchebniki/algebra-8-makarychev-mindyuk-neshkov-suvorova/p10/upr-274/