Алгебра. 8 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова · § 10

Упражнение 286 к § 10

§ 10. Действительные числа · тема: Действительные числа

Задача 1

Условие (кратко)

а) Найти значение выражения |28x − 8| при x = −2,5; 0; 4; 5; 9,5.

Решение

При $$x = -2{,}5$$ получаем $|28 \cdot (-2{,}5) - 8| = 78$ .

При $$x = 0$$ получаем $|28 \cdot 0 - 8| = 8$ .

При $$x = 4$$ получаем $|28 \cdot 4 - 8| = 104$ .

При $$x = 5$$ получаем $|28 \cdot 5 - 8| = 132$ .

При $$x = 9{,}5$$ получаем $|28 \cdot 9{,}5 - 8| = 258$ .

Ответ

78 при x = −2,5; 8 при x = 0; 104 при x = 4; 132 при x = 5; 258 при x = 9,5

Почему так

Модуль числа равен расстоянию от нуля до этого числа на координатной прямой, он неотрицателен.

Задача 2

Условие (кратко)

б) Найти значение выражения |6 − 12x| при x = −3; −1; 0; 1; 4.

Решение

При $$x = -3$$ получаем $|6 - 12 \cdot (-3)| = 42$ .

При $$x = -1$$ получаем $|6 - 12 \cdot (-1)| = 18$ .

При $$x = 0$$ получаем $|6 - 12 \cdot 0| = 6$ .

При $$x = 1$$ получаем $|6 - 12 \cdot 1| = 6$ .

При $$x = 4$$ получаем $|6 - 12 \cdot 4| = 42$ .

Ответ

42 при x = −3; 18 при x = −1; 6 при x = 0; 6 при x = 1; 42 при x = 4

Почему так

Модуль числа равен расстоянию от нуля до этого числа на координатной прямой, он неотрицателен.

Задача 3

Условие (кратко)

в) Найти значение выражения |x| + |x − 2| при x = 0,5; 1; 1,5; 2.

Решение

При $$x = 0{,}5$$ получаем $$|0{,}5| + |0{,}5 - 2| = 2$$ .

При $$x = 1$$ получаем $$|1| + |1 - 2| = 2$$ .

При $$x = 1{,}5$$ получаем $$|1{,}5| + |1{,}5 - 2| = 2$$ .

При $$x = 2$$ получаем $$|2| + |2 - 2| = 2$$ .

Ответ

2 при x = 0,5; 2 при x = 1; 2 при x = 1,5; 2 при x = 2

Почему так

Модуль числа равен расстоянию от нуля до этого числа на координатной прямой, он неотрицателен.

Задача 4

Условие (кратко)

г) Найти значение выражения |y − 3| + |y + 3| при y = −6; −5; 5; 6.

Решение

При $$y = -6$$ получаем $$|(-6) - 3| + |(-6) + 3| = 12$$ .

При $$y = -5$$ получаем $$|(-5) - 3| + |(-5) + 3| = 10$$ .

При $$y = 5$$ получаем $$|5 - 3| + |5 + 3| = 10$$ .

При $$y = 6$$ получаем $$|6 - 3| + |6 + 3| = 12$$ .

Ответ

12 при y = −6; 10 при y = −5; 10 при y = 5; 12 при y = 6

Почему так

Модуль числа равен расстоянию от нуля до этого числа на координатной прямой, он неотрицателен.

Задача 1

Задача 2

Задача 3

Задача 4

Похожие задачи для тренировки