Задача 1
Условие (кратко)
При каких a и b графики функций y = x + b и y = ax − 2b пересекаются в точке (3; 1)?
Решение
Точка \((3; 1)\) лежит на обоих графиках.
Подставим в \(y = x + b\), получим \(1 = 3 + b\), значит, \(b = -2\).
Подставим в \(y = ax - 2b\), получим \(1 = 3a - 2 \cdot (-2)\), \(1 = 3a + 4\), \(3a = -3\), \(a = -1\).
Проверка: \(y = x - 2\) и \(y = -x + 4\) при \(x = 3\) дают \(y = 1\).
Ответ
a = −1, b = −2
Почему так
Координаты общей точки графиков удовлетворяют обоим уравнениям.