Упражнение 289 к § 11

Проверим оба условия определения.

\(5 \ge 0\) — число неотрицательное.

\(5^2 = 25\).

Оба условия выполнены, значит, \(\sqrt{25} = 5\).

\(0{,}3 \ge 0\) — число неотрицательное.

\(0{,}3^2 = 0{,}3 \cdot 0{,}3 = 0{,}09\).

Оба условия выполнены, значит, \(\sqrt{0{,}09} = 0{,}3\).

Хотя \((-7)^2 = 49\), число \(-7\) отрицательное, а арифметический квадратный корень по определению неотрицателен.

Первое условие \(b \ge 0\) нарушено, поэтому \(-7\) — квадратный корень из 49, но не арифметический. Арифметический корень \(\sqrt{49} = 7\).

Число \(0{,}6\) неотрицательное, но \(0{,}6^2 = 0{,}36 \ne 3{,}6\).

Второе условие \(b^2 = a\) нарушено, поэтому \(0{,}6\) не является \(\sqrt{3{,}6}\). (Заметим, что \(\sqrt{0{,}36} = 0{,}6\), а \(\sqrt{36} = 6\).)