§ 11. Квадратные корни. Арифметический квадратный корень · тема: Квадратные корни. Арифметический квадратный корень
а) Имеет ли смысл выражение √100?
Подкоренное число \(100 \ge 0\), поэтому выражение имеет смысл: \(\sqrt{100} = 10\).
Корень имеет смысл, если подкоренное выражение неотрицательно.
Подробнее — в теме «Квадратные корни. Арифметический квадратный корень».
б) Имеет ли смысл выражение √(−100)?
Под корнем отрицательное число \(-100\). Квадрат никакого числа не равен \(-100\), поэтому выражение смысла не имеет.
При a < 0 выражение √a не имеет смысла.
Подробнее — в теме «Квадратные корни. Арифметический квадратный корень».
в) Имеет ли смысл выражение −√100?
Корень извлекается из положительного числа \(100\), а знак минус стоит перед корнем: \(-\sqrt{100} = -10\). Выражение имеет смысл.
Минус перед корнем не мешает — важно лишь, что под корнем неотрицательное число.
Подробнее — в теме «Квадратные корни. Арифметический квадратный корень».
г) Имеет ли смысл выражение √((−10)²)?
Под корнем \((-10)^2 = 100 \ge 0\), поэтому выражение имеет смысл: \(\sqrt{(-10)^2} = \sqrt{100} = 10\).
Квадрат любого числа неотрицателен, поэтому корень из квадрата всегда имеет смысл.
Подробнее — в теме «Квадратные корни. Арифметический квадратный корень».
д) Имеет ли смысл выражение √((−25)·(−4))?
Под корнем \((-25) \cdot (-4) = 100 \ge 0\), поэтому выражение имеет смысл: \(\sqrt{100} = 10\).
Произведение двух отрицательных чисел положительно.
Подробнее — в теме «Квадратные корни. Арифметический квадратный корень».
е) Имеет ли смысл выражение √(−25·4)?
Под корнем \(-25 \cdot 4 = -100 < 0\), поэтому выражение смысла не имеет.
При a < 0 выражение √a не имеет смысла.
Подробнее — в теме «Квадратные корни. Арифметический квадратный корень».
Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Алгебра. 8 класс» (Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; Просвещение, 2024).
УрокГид — https://urokgid.ru/uchebniki/algebra-8-makarychev-mindyuk-neshkov-suvorova/p11/upr-301/