§ 11. Квадратные корни. Арифметический квадратный корень · тема: Квадратные корни. Арифметический квадратный корень
а) Существует ли x, при котором √x = 0,1?
Да: \(0{,}1 \ge 0\), поэтому \(x = 0{,}1^2 = 0{,}01\).
Корень может равняться любому неотрицательному числу.
Подробнее — в теме «Квадратные корни. Арифметический квадратный корень».
б) Существует ли x, при котором √x = −10?
Нет. Арифметический квадратный корень неотрицателен и не может равняться \(-10\).
Арифметический корень не бывает отрицательным.
Подробнее — в теме «Квадратные корни. Арифметический квадратный корень».
в) Существует ли x, при котором √x + 1 = 0?
Получаем \(\sqrt{x} = -1\). Корень не может быть отрицательным, поэтому такого \(x\) нет. Иначе: \(\sqrt{x} + 1 \ge 1\) при всех допустимых \(x\).
Арифметический корень не бывает отрицательным.
Подробнее — в теме «Квадратные корни. Арифметический квадратный корень».
г) Существует ли x, при котором √x − 3 = 0?
Да: \(\sqrt{x} = 3\), откуда \(x = 3^2 = 9\).
Корень может равняться любому неотрицательному числу.
Подробнее — в теме «Квадратные корни. Арифметический квадратный корень».
Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Алгебра. 8 класс» (Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; Просвещение, 2024).
УрокГид — https://urokgid.ru/uchebniki/algebra-8-makarychev-mindyuk-neshkov-suvorova/p11/upr-304/