§ 11. Квадратные корни. Арифметический квадратный корень · тема: Квадратные корни. Арифметический квадратный корень
а) (Работа в парах.) При каком x верно равенство √x = 11?
Правая часть неотрицательна, поэтому \(x = 11^2 = 121\).
Если √x = b и b ≥ 0, то x = b².
Подробнее — в теме «Квадратные корни. Арифметический квадратный корень».
б) (Работа в парах.) При каком x верно равенство 10√x = 3?
\(\sqrt{x} = 0{,}3\), откуда \(x = 0{,}3^2 = 0{,}09\).
Сначала выражаем корень, затем возводим найденное число в квадрат.
Подробнее — в теме «Квадратные корни. Арифметический квадратный корень».
в) (Работа в парах.) При каком x верно равенство √x = −20?
Ни при каком. Арифметический корень неотрицателен, а справа отрицательное число — это равенство сразу исключают из рассмотрения.
Арифметический корень не бывает отрицательным.
Подробнее — в теме «Квадратные корни. Арифметический квадратный корень».
г) (Работа в парах.) При каком x верно равенство 2√x − 1 = 0?
\(2\sqrt{x} = 1\), \(\sqrt{x} = \dfrac{1}{2}\), откуда \(x = \dfrac{1}{4} = 0{,}25\).
Сначала выражаем корень, затем возводим найденное число в квадрат.
Подробнее — в теме «Квадратные корни. Арифметический квадратный корень».
д) (Работа в парах.) При каком x верно равенство 5 − √x = 0?
\(\sqrt{x} = 5\), откуда \(x = 5^2 = 25\).
Сначала выражаем корень, затем возводим найденное число в квадрат.
Подробнее — в теме «Квадратные корни. Арифметический квадратный корень».
е) (Работа в парах.) При каком x верно равенство 2 + √x = 0?
Получаем \(\sqrt{x} = -2\), что невозможно: \(2 + \sqrt{x} \ge 2\). Это равенство тоже сразу исключают из рассмотрения.
Арифметический корень не бывает отрицательным.
Подробнее — в теме «Квадратные корни. Арифметический квадратный корень».
Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Алгебра. 8 класс» (Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; Просвещение, 2024).
УрокГид — https://urokgid.ru/uchebniki/algebra-8-makarychev-mindyuk-neshkov-suvorova/p11/upr-305/