Алгебра. 8 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова · § 11

Упражнение 306 к § 11

Задача 1

Условие (кратко)

а) Найти x, при котором верно √(3 + 5x) = 7.

Решение

По определению корня $$3 + 5x = 7^2 = 49$$ .

$$5x = 46$$ , $$x = 9{,}2$$ .

Проверка: $\sqrt{3 + 5 \cdot 9{,}2} = \sqrt{49} = 7$ .

Ответ

9,2

Почему так

Если √A = b и b ≥ 0, то A = b².

Условие (кратко)

б) Найти x, при котором верно √(10x − 14) = 11.

Решение

По определению корня $$10x - 14 = 11^2 = 121$$ .

$$10x = 135$$ , $$x = 13{,}5$$ .

Проверка: $\sqrt{135 - 14} = \sqrt{121} = 11$ .

Ответ

13,5

Почему так

Если √A = b и b ≥ 0, то A = b².

Условие (кратко)

в) Найти x, при котором верно √((1/3)x − 1/2) = 0.

Решение

Корень равен нулю, только если подкоренное выражение равно нулю: $\dfrac{1}{3}x - \dfrac{1}{2} = 0$ .

$\dfrac{1}{3}x = \dfrac{1}{2}$ , $x = \dfrac{3}{2} = 1{,}5$ .

Ответ

1,5

Почему так

√A = 0 только при A = 0.