§ 11. Квадратные корни. Арифметический квадратный корень · тема: Квадратные корни. Арифметический квадратный корень
а) Решить уравнение √(3x − 1) = 1.
\(3x - 1 = 1^2 = 1\), \(3x = 2\), \(x = \dfrac{2}{3}\).
Проверка: \(\sqrt{3 \cdot \dfrac{2}{3} - 1} = \sqrt{1} = 1\).
Если √A = b и b ≥ 0, то A = b².
Подробнее — в теме «Квадратные корни. Арифметический квадратный корень».
б) Решить уравнение √(6x + 4) = 2.
\(6x + 4 = 2^2 = 4\), \(6x = 0\), \(x = 0\).
Проверка: \(\sqrt{0 + 4} = 2\).
Если √A = b и b ≥ 0, то A = b².
Подробнее — в теме «Квадратные корни. Арифметический квадратный корень».
в) Решить уравнение √(12 − x) = 6.
\(12 - x = 6^2 = 36\), \(x = 12 - 36 = -24\).
Проверка: \(\sqrt{12 - (-24)} = \sqrt{36} = 6\).
Если √A = b и b ≥ 0, то A = b²; сам x при этом может быть отрицательным.
Подробнее — в теме «Квадратные корни. Арифметический квадратный корень».
г) Решить уравнение √(8x − 1) = 1.
\(8x - 1 = 1^2 = 1\), \(8x = 2\), \(x = \dfrac{1}{4}\).
Проверка: \(\sqrt{8 \cdot \dfrac{1}{4} - 1} = \sqrt{1} = 1\).
Если √A = b и b ≥ 0, то A = b².
Подробнее — в теме «Квадратные корни. Арифметический квадратный корень».
Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Алгебра. 8 класс» (Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; Просвещение, 2024).
УрокГид — https://urokgid.ru/uchebniki/algebra-8-makarychev-mindyuk-neshkov-suvorova/p11/upr-307/