§ 11. Квадратные корни. Арифметический квадратный корень · тема: Квадратные корни. Арифметический квадратный корень
а) Найти корни уравнения √(12 + x) − 7 = 3.
\(\sqrt{12 + x} = 3 + 7 = 10\).
\(12 + x = 10^2 = 100\), \(x = 88\).
Проверка: \(\sqrt{100} - 7 = 10 - 7 = 3\).
Сначала уединяем корень, затем применяем определение корня.
Подробнее — в теме «Квадратные корни. Арифметический квадратный корень».
б) Найти корни уравнения √(5x − 1) − 4 = 6.
\(\sqrt{5x - 1} = 6 + 4 = 10\).
\(5x - 1 = 100\), \(5x = 101\), \(x = 20{,}2\).
Проверка: \(\sqrt{5 \cdot 20{,}2 - 1} - 4 = \sqrt{100} - 4 = 6\).
Сначала уединяем корень, затем применяем определение корня.
Подробнее — в теме «Квадратные корни. Арифметический квадратный корень».
в) Найти корни уравнения 16 − √(x − 2) = 7.
\(\sqrt{x - 2} = 16 - 7 = 9\).
\(x - 2 = 81\), \(x = 83\).
Проверка: \(16 - \sqrt{81} = 16 - 9 = 7\).
Сначала уединяем корень, затем применяем определение корня.
Подробнее — в теме «Квадратные корни. Арифметический квадратный корень».
г) Найти корни уравнения 12 − √(3 − 6x) = −2.
\(\sqrt{3 - 6x} = 12 + 2 = 14\).
\(3 - 6x = 14^2 = 196\), \(-6x = 193\), \(x = -\dfrac{193}{6} = -32\dfrac{1}{6}\).
Проверка: \(3 - 6 \cdot \left(-\dfrac{193}{6}\right) = 3 + 193 = 196\), \(12 - \sqrt{196} = 12 - 14 = -2\).
Сначала уединяем корень, затем применяем определение корня.
Подробнее — в теме «Квадратные корни. Арифметический квадратный корень».
Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Алгебра. 8 класс» (Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; Просвещение, 2024).
УрокГид — https://urokgid.ru/uchebniki/algebra-8-makarychev-mindyuk-neshkov-suvorova/p11/upr-308/