а) Имеет ли корни уравнение x² = 81?
Правая часть \(81 > 0\), поэтому корней два: \(x = -\sqrt{81} = -9\) и \(x = \sqrt{81} = 9\).
Квадрат числа не бывает отрицательным, поэтому x² = a имеет корни только при a ≥ 0.
Подробнее — в теме «Уравнение x² = a».
б) Имеет ли корни уравнение x² = 18?
Правая часть \(18 > 0\), поэтому корней два: \(x = -\sqrt{18}\) и \(x = \sqrt{18}\).
Квадрат числа не бывает отрицательным, поэтому x² = a имеет корни только при a ≥ 0.
Подробнее — в теме «Уравнение x² = a».
в) Имеет ли корни уравнение x² = 0?
Квадрат равен нулю только у нуля, поэтому уравнение имеет единственный корень \(x = 0\).
Квадрат числа не бывает отрицательным, поэтому x² = a имеет корни только при a ≥ 0.
Подробнее — в теме «Уравнение x² = a».
г) Имеет ли корни уравнение x² = −25?
Квадрат любого числа неотрицателен, \(x^2 \geqslant 0\), а \(-25 < 0\). Значит, уравнение корней не имеет.
Квадрат числа не бывает отрицательным, поэтому x² = a имеет корни только при a ≥ 0.
Подробнее — в теме «Уравнение x² = a».
Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Алгебра. 8 класс» (Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; Просвещение, 2024).
УрокГид — https://urokgid.ru/uchebniki/algebra-8-makarychev-mindyuk-neshkov-suvorova/p12/upr-312/