Алгебра. 8 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова · § 12

Упражнение 314 к § 12

§ 12. Уравнение x² = a · тема: Уравнение x² = a

Задача 1

Условие (кратко)

а) Решить уравнение x² = 3 и найти приближённые значения корней по графику y = x².

Решение

Так как $$3 > 0$$ , корни $x = -\sqrt{3}$ и $x = \sqrt{3}$ .

Проведём прямую $$y = 3$$ . Она пересекает параболу $$y = x^2$$ в двух точках, симметричных относительно оси $$y$$ . Правая точка лежит между $$x = 1$$ и $$x = 2$$ , по графику её абсцисса примерно $$1{,}7$$ . Левая — примерно $$-1{,}7$$ .

Проверка возведением в квадрат: $1{,}7^2 = 2{,}89$ — близко к $$3$$ .

Ответ

−√3 ≈ −1,7; √3 ≈ 1,7

Почему так

Корни x² = a — абсциссы точек пересечения параболы y = x² и прямой y = a.

Подробнее — в теме «Уравнение x² = a».

Задача 2

Условие (кратко)

б) Решить уравнение x² = 5 и найти приближённые значения корней по графику y = x².

Решение

Так как $$5 > 0$$ , корни $x = -\sqrt{5}$ и $x = \sqrt{5}$ .

Проведём прямую $$y = 5$$ . Она пересекает параболу $$y = x^2$$ в двух точках, симметричных относительно оси $$y$$ . Правая точка лежит между $$x = 2$$ и $$x = 3$$ , по графику её абсцисса примерно $$2{,}2$$ . Левая — примерно $$-2{,}2$$ .

Проверка возведением в квадрат: $2{,}2^2 = 4{,}84$ — близко к $$5$$ .

Ответ

−√5 ≈ −2,2; √5 ≈ 2,2

Почему так

Корни x² = a — абсциссы точек пересечения параболы y = x² и прямой y = a.

Подробнее — в теме «Уравнение x² = a».

Задача 3

Условие (кратко)

в) Решить уравнение x² = 4,5 и найти приближённые значения корней по графику y = x².

Решение

Так как $$4{,}5 > 0$$ , корни $x = -\sqrt{4{,}5}$ и $x = \sqrt{4{,}5}$ .

Проведём прямую $$y = 4{,}5$$ . Она пересекает параболу $$y = x^2$$ в двух точках, симметричных относительно оси $$y$$ . Правая точка лежит между $$x = 2$$ и $$x = 3$$ , по графику её абсцисса примерно $$2{,}1$$ . Левая — примерно $$-2{,}1$$ .

Проверка возведением в квадрат: $2{,}1^2 = 4{,}41$ — близко к $$4{,}5$$ .

Ответ

−√4,5 ≈ −2,1; √4,5 ≈ 2,1

Почему так

Корни x² = a — абсциссы точек пересечения параболы y = x² и прямой y = a.

Подробнее — в теме «Уравнение x² = a».

Задача 4

Условие (кратко)

г) Решить уравнение x² = 8,5 и найти приближённые значения корней по графику y = x².

Решение

Так как $$8{,}5 > 0$$ , корни $x = -\sqrt{8{,}5}$ и $x = \sqrt{8{,}5}$ .

Проведём прямую $$y = 8{,}5$$ . Она пересекает параболу $$y = x^2$$ в двух точках, симметричных относительно оси $$y$$ . Правая точка лежит между $$x = 2$$ и $$x = 3$$ , по графику её абсцисса примерно $$2{,}9$$ . Левая — примерно $$-2{,}9$$ .

Проверка возведением в квадрат: $2{,}9^2 = 8{,}41$ — близко к $$8{,}5$$ .

Ответ

−√8,5 ≈ −2,9; √8,5 ≈ 2,9

Почему так

Корни x² = a — абсциссы точек пересечения параболы y = x² и прямой y = a.

Подробнее — в теме «Уравнение x² = a».

Задача 1

Задача 2

Задача 3

Задача 4

Похожие задачи для тренировки