а) Найти корни уравнения 16 + x² = 0.
\(x^2 = -16\). Отрицательным квадрат быть не может, поэтому корней нет.
Уравнение x² = a при a < 0 корней не имеет.
Подробнее — в теме «Уравнение x² = a».
б) Найти корни уравнения 0,3x² = 0,027.
\(x^2 = 0{,}027 : 0{,}3 = 0{,}09\). Так как \(0{,}3^2 = 0{,}09\), корни \(x = -0{,}3\) и \(x = 0{,}3\).
При a > 0 уравнение x² = a имеет корни −√a и √a.
Подробнее — в теме «Уравнение x² = a».
в) Найти корни уравнения 0,5x² = 30.
\(x^2 = 30 : 0{,}5 = 60\). Так как \(60 > 0\), корни \(x = -\sqrt{60}\) и \(x = \sqrt{60}\).
При a > 0 уравнение x² = a имеет корни −√a и √a.
Подробнее — в теме «Уравнение x² = a».
г) Найти корни уравнения −5x² = 1/20.
\(x^2 = \dfrac{1}{20} : (-5) = -\dfrac{1}{100}\). Квадрат числа не может быть отрицательным, корней нет.
Уравнение x² = a при a < 0 корней не имеет.
Подробнее — в теме «Уравнение x² = a».
д) Найти корни уравнения x³ − 3x = 0.
Вынесем \(x\) за скобки: \(x(x^2 - 3) = 0\). Произведение равно нулю, если \(x = 0\) или \(x^2 - 3 = 0\).
Из \(x^2 = 3\) получаем \(x = -\sqrt{3}\) и \(x = \sqrt{3}\). Всего три корня.
Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю; второй множитель даёт уравнение x² = a.
Подробнее — в теме «Уравнение x² = a».
е) Найти корни уравнения x³ − 11x = 0.
Вынесем \(x\) за скобки: \(x(x^2 - 11) = 0\). Тогда \(x = 0\) или \(x^2 = 11\), то есть \(x = -\sqrt{11}\) или \(x = \sqrt{11}\).
Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю; второй множитель даёт уравнение x² = a.
Подробнее — в теме «Уравнение x² = a».
Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Алгебра. 8 класс» (Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; Просвещение, 2024).
УрокГид — https://urokgid.ru/uchebniki/algebra-8-makarychev-mindyuk-neshkov-suvorova/p12/upr-316/