Алгебра. 8 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова · § 12

Упражнение 317 к § 12

Задача 1

Условие (кратко)

а) Решить уравнение (x − 3)² = 25.

Решение

Число $$x - 3$$ в квадрате равно 25, значит, $$x - 3 = 5$$ или $$x - 3 = -5$$ .

Отсюда $$x = 8$$ или $$x = -2$$ .

Ответ

−2; 8

Почему так

Квадрат выражения в скобках равен a > 0, значит, само выражение равно √a или −√a.

Подробнее — в теме «Уравнение x² = a».

Условие (кратко)

б) Решить уравнение (x + 4)² = 9.

Решение

$$x + 4 = 3$$ или $$x + 4 = -3$$ . Отсюда $$x = -1$$ или $$x = -7$$ .

Ответ

−7; −1

Почему так

Квадрат выражения в скобках равен a > 0, значит, само выражение равно √a или −√a.

Подробнее — в теме «Уравнение x² = a».

Условие (кратко)

в) Решить уравнение (x − 6)² = 7.

Решение

$x - 6 = \sqrt{7}$ или $x - 6 = -\sqrt{7}$ . Отсюда $x = 6 + \sqrt{7}$ или $x = 6 - \sqrt{7}$ .

Ответ

6 − √7; 6 + √7

Почему так

Квадрат выражения в скобках равен a > 0, значит, само выражение равно √a или −√a.

Подробнее — в теме «Уравнение x² = a».

Условие (кратко)

г) Решить уравнение (x + 2)² = 6.

Решение

$x + 2 = \sqrt{6}$ или $x + 2 = -\sqrt{6}$ . Отсюда $x = -2 + \sqrt{6}$ или $x = -2 - \sqrt{6}$ .

Ответ

−2 − √6; −2 + √6

Почему так

Квадрат выражения в скобках равен a > 0, значит, само выражение равно √a или −√a.

Подробнее — в теме «Уравнение x² = a».