§ 13. Нахождение приближённых значений квадратного корня · тема: Приближённые значения квадратного корня
а) Подобрать два последовательных целых числа, между которыми заключено число √27.
\(25 = 5^2 < 27 < 6^2 = 36\), поэтому \(5 < \sqrt{27} < 6\).
Если a² < x < b² при неотрицательных a и b, то a < √x < b.
Подробнее — в теме «Приближённые значения квадратного корня».
б) Подобрать два последовательных целых числа, между которыми заключено число √40.
\(36 = 6^2 < 40 < 7^2 = 49\), поэтому \(6 < \sqrt{40} < 7\).
Если a² < x < b² при неотрицательных a и b, то a < √x < b.
Подробнее — в теме «Приближённые значения квадратного корня».
в) Подобрать два последовательных целых числа, между которыми заключено число √120.
\(100 = 10^2 < 120 < 11^2 = 121\), поэтому \(10 < \sqrt{120} < 11\).
Если a² < x < b² при неотрицательных a и b, то a < √x < b.
Подробнее — в теме «Приближённые значения квадратного корня».
г) Подобрать два последовательных целых числа, между которыми заключено число √9,2.
\(9 = 3^2 < 9{,}2 < 4^2 = 16\), поэтому \(3 < \sqrt{9{,}2} < 4\).
Если a² < x < b² при неотрицательных a и b, то a < √x < b.
Подробнее — в теме «Приближённые значения квадратного корня».
д) Подобрать два последовательных целых числа, между которыми заключено число √0,4.
\(0 < 0{,}4 < 1 = 1^2\), поэтому \(0 < \sqrt{0{,}4} < 1\).
Если a² < x < b² при неотрицательных a и b, то a < √x < b.
Подробнее — в теме «Приближённые значения квадратного корня».
е) Подобрать два последовательных целых числа, между которыми заключено число √15.
\(9 = 3^2 < 15 < 4^2 = 16\), поэтому \(3 < \sqrt{15} < 4\).
Если a² < x < b² при неотрицательных a и b, то a < √x < b.
Подробнее — в теме «Приближённые значения квадратного корня».
ж) Подобрать два последовательных целых числа, между которыми заключено число √167.
\(144 = 12^2 < 167 < 13^2 = 169\), поэтому \(12 < \sqrt{167} < 13\).
Если a² < x < b² при неотрицательных a и b, то a < √x < b.
Подробнее — в теме «Приближённые значения квадратного корня».
з) Подобрать два последовательных целых числа, между которыми заключено число √288.
\(256 = 16^2 < 288 < 17^2 = 289\), поэтому \(16 < \sqrt{288} < 17\).
Если a² < x < b² при неотрицательных a и b, то a < √x < b.
Подробнее — в теме «Приближённые значения квадратного корня».
Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Алгебра. 8 класс» (Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; Просвещение, 2024).
УрокГид — https://urokgid.ru/uchebniki/algebra-8-makarychev-mindyuk-neshkov-suvorova/p13/upr-329/