Задача 1
Какое из чисел √1,4; √2; √7; √5,2 отмечено на координатной прямой точкой A, какое — точкой B (рис. 14; A чуть левее 1,5, B между 2,25 и 2,5)?
Решение
Оценим каждое число:
\(1 < 1{,}4 < 1{,}44 = 1{,}2^2\), поэтому \(\sqrt{1{,}4} \approx 1{,}18\);
\(1{,}96 = 1{,}4^2 < 2 < 1{,}5^2 = 2{,}25\), поэтому \(\sqrt{2} \approx 1{,}41\);
\(4{,}84 = 2{,}2^2 < 5{,}2 < 2{,}3^2 = 5{,}29\), поэтому \(\sqrt{5{,}2} \approx 2{,}28\);
\(6{,}76 = 2{,}6^2 < 7 < 2{,}7^2 = 7{,}29\), поэтому \(\sqrt{7} \approx 2{,}65\).
На рисунке одна клетка — \(0{,}25\). Точка \(A\) стоит чуть левее \(1{,}5\) — это \(\sqrt{2}\) (\(\sqrt{1{,}4}\) лежало бы левее \(1{,}25\)). Точка \(B\) — между \(2{,}25\) и \(2{,}5\), ближе к \(2{,}25\), — это \(\sqrt{5{,}2}\) (\(\sqrt{7}\) лежало бы правее \(2{,}5\)).
Ответ
Чтобы найти место корня на прямой, его оценивают между квадратами десятичных дробей.
Подробнее — в теме «Приближённые значения квадратного корня».