Задача 1
Выбрать из отмеченных точек M, N, P, Q (рис. 16; M и N между 11 и 12, P и Q между 12 и 13) те, что соответствуют числам √159 и √127.
Решение
На рисунке единичный отрезок разбит на 4 клетки по \(0{,}25\). Точка \(M \approx 11{,}25\), \(N \approx 11{,}7\), \(P \approx 12{,}3\), \(Q \approx 12{,}5\).
\(121 = 11^2 < 127 < 12^2 = 144\), и \(11{,}2^2 = 125{,}44 < 127 < 127{,}69 = 11{,}3^2\), поэтому \(\sqrt{127} \approx 11{,}27\) — это точка \(M\).
\(144 = 12^2 < 159 < 13^2 = 169\), и \(12{,}6^2 = 158{,}76 < 159 < 161{,}29 = 12{,}7^2\), поэтому \(\sqrt{159} = 12{,}6\ldots\) — это точка \(Q\) (самая правая из отмеченных между 12 и 13).
Ответ
Целую часть корня дают соседние квадраты, цифру десятых — квадраты десятичных дробей.
Подробнее — в теме «Приближённые значения квадратного корня».