Алгебра. 8 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова · § 13

Упражнение 336 к § 13

§ 13. Нахождение приближённых значений квадратного корня · тема: Приближённые значения квадратного корня

Задача 1

Условие (кратко)

а) Имеет ли смысл выражение √(√5 − 3)?

Решение

Выражение под внешним корнем должно быть неотрицательным. Но $3 = \sqrt{9}$ и $$5 < 9$$ , поэтому $\sqrt{5} < 3$ и $\sqrt{5} - 3 < 0$ (примерно $$2{,}24 - 3 = -0{,}76$$ ). Корень из отрицательного числа не определён.

Ответ

Не имеет смысла

Почему так

Арифметический квадратный корень определён только для неотрицательных чисел.

Подробнее — в теме «Приближённые значения квадратного корня».

Задача 2

Условие (кратко)

б) Имеет ли смысл выражение √(4 − √12)?

Решение

$4 = \sqrt{16}$ и $$12 < 16$$ , поэтому $\sqrt{12} < 4$ и $4 - \sqrt{12} > 0$ (примерно $$4 - 3{,}46 = 0{,}54$$ ). Под корнем положительное число — выражение имеет смысл.

Ответ

Имеет смысл

Почему так

Арифметический квадратный корень определён для неотрицательных чисел, а 4 − √12 > 0.

Подробнее — в теме «Приближённые значения квадратного корня».

Задача 1

Задача 2

Похожие задачи для тренировки