Алгебра. 8 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова · § 14

Упражнение 345 к § 14

Задача 1

Условие (кратко)

а) Площадь круга S = πr². Задать формулой зависимость радиуса r от площади S.

Решение

Из формулы $S = \pi r^2$ выразим $$r^2$$ : $r^2 = \dfrac{S}{\pi}$ .

Радиус — неотрицательное число, поэтому $$r$$ — арифметический квадратный корень:

r = \sqrt{\dfrac{S}{\pi}}.

Проверка: при $$S = 50$$ получаем $r = \sqrt{50/\pi} \approx 3{,}99$ , и действительно $\pi \cdot 3{,}99^2 \approx 50$ .

Ответ

r = √(S/π)

Почему так

Радиус неотрицателен, поэтому из r² = S/π следует r = √(S/π).

Условие (кратко)

б) Площадь круга S = πd²/4. Задать формулой зависимость диаметра d от площади S.

Решение

Из формулы $S = \dfrac{\pi d^2}{4}$ получаем $d^2 = \dfrac{4S}{\pi}$ .

Диаметр неотрицателен, поэтому

d = \sqrt{\dfrac{4S}{\pi}} = 2\sqrt{\dfrac{S}{\pi}}.

Ответ

d = √(4S/π), то есть d = 2√(S/π)

Почему так

Выражаем d² и берём арифметический корень, так как длина неотрицательна.