Алгебра. 8 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова · § 14

Упражнение 346 к § 14

Задача 1

Условие (кратко)

а) Задать формулой зависимость площади поверхности куба S от длины его ребра a.

Решение

Поверхность куба состоит из 6 одинаковых граней-квадратов, площадь каждой равна $$a^2$$ :

S = 6a^2, \quad a > 0.

Ответ

S = 6a²

Почему так

У куба 6 граней, каждая — квадрат площадью a².

Условие (кратко)

б) Задать формулой зависимость длины ребра куба a от площади его поверхности S.

Решение

Из $$S = 6a^2$$ получаем $a^2 = \dfrac{S}{6}$ . Длина ребра положительна, поэтому

a = \sqrt{\dfrac{S}{6}}.

Например, при $$S = 54$$ см² ребро $a = \sqrt{9} = 3$ см.

Ответ

a = √(S/6)

Почему так

Обратная зависимость к S = 6a² получается извлечением арифметического корня.