Задача 1
Условие (кратко)
Какой из графиков не пересекает график функции y = √x: 1) y = −x + 2; 2) y = −x; 3) y = −x + 0,1; 4) y = −x − 0,1?
Решение
-
\(y = -x + 2\) проходит через точку \((1;\ 1)\), а \(\sqrt{1} = 1\) — пересекает.
-
\(y = -x\) проходит через начало координат, а \(\sqrt{0} = 0\) — общая точка \((0;\ 0)\).
-
\(y = -x + 0{,}1\): при \(x = 0\) прямая выше графика корня (\(0{,}1 > 0\)), а при \(x = 0{,}1\) ниже (\(0 < \sqrt{0{,}1}\)) — пересечение есть.
-
\(y = -x - 0{,}1\): при всех \(x \ge 0\) значения \(-x - 0{,}1 \le -0{,}1 < 0\), а \(\sqrt{x} \ge 0\). Прямая целиком ниже графика — не пересекает.
Ответ
4) y = −x − 0,1
Почему так
При x ≥ 0 эта прямая лежит ниже оси x, а график корня — не ниже неё.
Подробнее — в теме «Функция y = √x и её график».