Упражнение 355 к § 14

Строим в одной системе координат график \(y = \sqrt{x}\) (точки \((0;0)\), \((1;1)\), \((4;2)\), \((9;3)\)) и прямую \(y = 6 - x\) (точки \((0;6)\), \((6;0)\)).

Графики пересекаются в точке \((4;\ 2)\). Проверка: \(\sqrt{4} = 2\) и \(6 - 4 = 2\). Других точек нет: одна функция возрастает, другая убывает.

Строим график \(y = \sqrt{x}\) и гиперболу \(y = \dfrac{4}{x}\) (её ветвь при \(x > 0\): точки \((1;4)\), \((2;2)\), \((4;1)\), \((8;0{,}5)\)).

При \(x = 2\): \(\sqrt{2} \approx 1{,}41 < 2\); при \(x = 4\): \(\sqrt{4} = 2 > 1\). Графики пересекаются между ними, по рисунку — при \(x \approx 2{,}5\): \(\sqrt{2{,}5} \approx 1{,}58\), \(4 : 2{,}5 = 1{,}6\).

Корень один: \(\sqrt{x}\) возрастает, а \(\dfrac{4}{x}\) при \(x > 0\) убывает.

Прямая \(y = -x - 5\) при \(x \ge 0\) лежит ниже оси \(x\) (значения не больше \(-5\)), а график \(y = \sqrt{x}\) — не ниже оси \(x\). Графики не пересекаются.