§ 14. Функция y = √x и её график · тема: Функция y = √x и её график
а) Сравнить числа √27 и √28.
\(27 < 28\), функция \(y = \sqrt{x}\) возрастает, поэтому \(\sqrt{27} < \sqrt{28}\).
Меньшему подкоренному числу соответствует меньший корень.
Подробнее — в теме «Функция y = √x и её график».
б) Сравнить числа √1,3 и √1,5.
\(1{,}3 < 1{,}5\), поэтому \(\sqrt{1{,}3} < \sqrt{1{,}5}\).
Меньшему подкоренному числу соответствует меньший корень.
Подробнее — в теме «Функция y = √x и её график».
в) Сравнить числа √7 и 3.
\(3 = \sqrt{9}\), а \(7 < 9\), поэтому \(\sqrt{7} < 3\).
Число 3 записываем как √9 и сравниваем подкоренные выражения.
Подробнее — в теме «Функция y = √x и её график».
г) Сравнить числа √6,25 и 2,5.
\(2{,}5^2 = 6{,}25\) и \(2{,}5 \ge 0\), поэтому \(\sqrt{6{,}25} = 2{,}5\).
По определению арифметического корня √6,25 = 2,5.
Подробнее — в теме «Функция y = √x и её график».
д) Сравнить числа √(1/5) и √(1/6).
\(\dfrac{1}{5} > \dfrac{1}{6}\) (при одинаковых числителях больше дробь с меньшим знаменателем), поэтому \(\sqrt{\dfrac{1}{5}} > \sqrt{\dfrac{1}{6}}\).
Сравниваем подкоренные дроби, корень сохраняет знак неравенства.
Подробнее — в теме «Функция y = √x и её график».
е) Сравнить числа √0,8 и 1.
\(1 = \sqrt{1}\), а \(0{,}8 < 1\), поэтому \(\sqrt{0{,}8} < 1\).
Число 1 записываем как √1 и сравниваем подкоренные выражения.
Подробнее — в теме «Функция y = √x и её график».
ж) Сравнить числа √0,18 и 0,4.
\(0{,}4 = \sqrt{0{,}16}\), а \(0{,}18 > 0{,}16\), поэтому \(\sqrt{0{,}18} > 0{,}4\).
Число 0,4 записываем как √0,16 и сравниваем подкоренные выражения.
Подробнее — в теме «Функция y = √x и её график».
з) Сравнить числа √(4/5) и √(5/6).
Приведём дроби к общему знаменателю: \(\dfrac{4}{5} = \dfrac{24}{30}\), \(\dfrac{5}{6} = \dfrac{25}{30}\). Так как \(\dfrac{24}{30} < \dfrac{25}{30}\), то \(\sqrt{\dfrac{4}{5}} < \sqrt{\dfrac{5}{6}}\).
Сравниваем подкоренные дроби, приведя их к общему знаменателю.
Подробнее — в теме «Функция y = √x и её график».
и) Сравнить числа √3,5 и √(3 2/3).
\(3{,}5 = 3\dfrac{1}{2} = 3\dfrac{3}{6}\), а \(3\dfrac{2}{3} = 3\dfrac{4}{6}\). Так как \(3\dfrac{3}{6} < 3\dfrac{4}{6}\), то \(\sqrt{3{,}5} < \sqrt{3\dfrac{2}{3}}\).
Сравниваем подкоренные числа, корень сохраняет знак неравенства.
Подробнее — в теме «Функция y = √x и её график».
Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Алгебра. 8 класс» (Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; Просвещение, 2024).
УрокГид — https://urokgid.ru/uchebniki/algebra-8-makarychev-mindyuk-neshkov-suvorova/p14/upr-357/