§ 15. Квадратный корень из произведения и дроби · тема: Квадратный корень из произведения и дроби
а) Вычислить значение корня √(9/64).
\(\sqrt{\dfrac{9}{64}} = \dfrac{\sqrt{9}}{\sqrt{64}} = \dfrac{3}{8}\).
Корень из дроби с неотрицательным числителем и положительным знаменателем равен корню из числителя, делённому на корень из знаменателя.
Подробнее — в теме «Квадратный корень из произведения и дроби».
б) Вычислить значение корня √(36/25).
\(\sqrt{\dfrac{36}{25}} = \dfrac{\sqrt{36}}{\sqrt{25}} = \dfrac{6}{5} = 1\dfrac{1}{5}\).
Корень из дроби с неотрицательным числителем и положительным знаменателем равен корню из числителя, делённому на корень из знаменателя.
Подробнее — в теме «Квадратный корень из произведения и дроби».
в) Вычислить значение корня √(121/25).
\(\sqrt{\dfrac{121}{25}} = \dfrac{\sqrt{121}}{\sqrt{25}} = \dfrac{11}{5} = 2\dfrac{1}{5}\).
Корень из дроби с неотрицательным числителем и положительным знаменателем равен корню из числителя, делённому на корень из знаменателя.
Подробнее — в теме «Квадратный корень из произведения и дроби».
г) Вычислить значение корня √(1 9/16).
\(\sqrt{1\dfrac{9}{16}} = \sqrt{\dfrac{25}{16}} = \dfrac{\sqrt{25}}{\sqrt{16}} = \dfrac{5}{4} = 1\dfrac{1}{4}\).
Корень из дроби с неотрицательным числителем и положительным знаменателем равен корню из числителя, делённому на корень из знаменателя.
Подробнее — в теме «Квадратный корень из произведения и дроби».
д) Вычислить значение корня √(2 7/81).
\(\sqrt{2\dfrac{7}{81}} = \sqrt{\dfrac{169}{81}} = \dfrac{\sqrt{169}}{\sqrt{81}} = \dfrac{13}{9} = 1\dfrac{4}{9}\).
Корень из дроби с неотрицательным числителем и положительным знаменателем равен корню из числителя, делённому на корень из знаменателя.
Подробнее — в теме «Квадратный корень из произведения и дроби».
е) Вычислить значение корня √(5 1/16).
\(\sqrt{5\dfrac{1}{16}} = \sqrt{\dfrac{81}{16}} = \dfrac{\sqrt{81}}{\sqrt{16}} = \dfrac{9}{4} = 2\dfrac{1}{4}\).
Корень из дроби с неотрицательным числителем и положительным знаменателем равен корню из числителя, делённому на корень из знаменателя.
Подробнее — в теме «Квадратный корень из произведения и дроби».
Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Алгебра. 8 класс» (Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; Просвещение, 2024).
УрокГид — https://urokgid.ru/uchebniki/algebra-8-makarychev-mindyuk-neshkov-suvorova/p15/upr-363/