§ 15. Квадратный корень из произведения и дроби · тема: Квадратный корень из произведения и дроби
а) Найти значение корня √(81·900).
\(\sqrt{81 \cdot 900} = \sqrt{81} \cdot \sqrt{900} = 9 \cdot 30 = 270\).
Корень из произведения неотрицательных множителей равен произведению корней из этих множителей.
Подробнее — в теме «Квадратный корень из произведения и дроби».
б) Найти значение корня √(0,36·49).
\(\sqrt{0{,}36 \cdot 49} = \sqrt{0{,}36} \cdot \sqrt{49} = 0{,}6 \cdot 7 = 4{,}2\).
Корень из произведения неотрицательных множителей равен произведению корней из этих множителей.
Подробнее — в теме «Квадратный корень из произведения и дроби».
в) Найти значение корня √(12 1/4).
\(\sqrt{12\dfrac{1}{4}} = \sqrt{\dfrac{49}{4}} = \dfrac{\sqrt{49}}{\sqrt{4}} = \dfrac{7}{2} = 3{,}5\).
Корень из дроби с неотрицательным числителем и положительным знаменателем равен корню из числителя, делённому на корень из знаменателя.
Подробнее — в теме «Квадратный корень из произведения и дроби».
г) Найти значение корня √(10 9/16).
\(\sqrt{10\dfrac{9}{16}} = \sqrt{\dfrac{169}{16}} = \dfrac{\sqrt{169}}{\sqrt{16}} = \dfrac{13}{4} = 3\dfrac{1}{4}\).
Корень из дроби с неотрицательным числителем и положительным знаменателем равен корню из числителя, делённому на корень из знаменателя.
Подробнее — в теме «Квадратный корень из произведения и дроби».
Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Алгебра. 8 класс» (Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; Просвещение, 2024).
УрокГид — https://urokgid.ru/uchebniki/algebra-8-makarychev-mindyuk-neshkov-suvorova/p15/upr-364/