§ 15. Квадратный корень из произведения и дроби · тема: Квадратный корень из произведения и дроби
а) Найти значение выражения √(9·64·0,25).
\(\sqrt{9 \cdot 64 \cdot 0{,}25} = \sqrt{9} \cdot \sqrt{64} \cdot \sqrt{0{,}25} = 3 \cdot 8 \cdot 0{,}5 = 12\).
Корень из произведения неотрицательных множителей равен произведению корней из этих множителей.
Подробнее — в теме «Квадратный корень из произведения и дроби».
б) Найти значение выражения √(1,21·0,09·0,0001).
\(\sqrt{1{,}21 \cdot 0{,}09 \cdot 0{,}0001} = 1{,}1 \cdot 0{,}3 \cdot 0{,}01 = 0{,}0033\).
Корень из произведения неотрицательных множителей равен произведению корней из этих множителей.
Подробнее — в теме «Квадратный корень из произведения и дроби».
в) Найти значение выражения √(25/81 · 16/49 · 196/9).
\(\sqrt{\dfrac{25}{81} \cdot \dfrac{16}{49} \cdot \dfrac{196}{9}} = \dfrac{5}{9} \cdot \dfrac{4}{7} \cdot \dfrac{14}{3} = \dfrac{5 \cdot 4 \cdot 14}{9 \cdot 7 \cdot 3} = \dfrac{40}{27} = 1\dfrac{13}{27}\).
Корень из произведения неотрицательных множителей равен произведению корней из этих множителей.
Подробнее — в теме «Квадратный корень из произведения и дроби».
г) Найти значение выражения √(5 1/16 · 2 34/81).
\(5\dfrac{1}{16} = \dfrac{81}{16}\), \(2\dfrac{34}{81} = \dfrac{196}{81}\).
\(\sqrt{\dfrac{81}{16} \cdot \dfrac{196}{81}} = \dfrac{9}{4} \cdot \dfrac{14}{9} = \dfrac{14}{4} = \dfrac{7}{2} = 3\dfrac{1}{2}\).
Корень из произведения неотрицательных множителей равен произведению корней из этих множителей.
Подробнее — в теме «Квадратный корень из произведения и дроби».
Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Алгебра. 8 класс» (Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; Просвещение, 2024).
УрокГид — https://urokgid.ru/uchebniki/algebra-8-makarychev-mindyuk-neshkov-suvorova/p15/upr-365/