§ 15. Квадратный корень из произведения и дроби · тема: Квадратный корень из произведения и дроби
а) Вычислить значение корня √(810·40).
Перегруппируем множители так, чтобы получились точные квадраты:
\(\sqrt{810 \cdot 40} = \sqrt{81 \cdot 400} = 9 \cdot 20 = 180\).
Корень из произведения неотрицательных множителей равен произведению корней из этих множителей.
Подробнее — в теме «Квадратный корень из произведения и дроби».
б) Вычислить значение корня √(10·250).
Перегруппируем множители так, чтобы получились точные квадраты:
\(\sqrt{10 \cdot 250} = \sqrt{25 \cdot 100} = 5 \cdot 10 = 50\).
Корень из произведения неотрицательных множителей равен произведению корней из этих множителей.
Подробнее — в теме «Квадратный корень из произведения и дроби».
в) Вычислить значение корня √(72·32).
Перегруппируем множители так, чтобы получились точные квадраты:
\(\sqrt{72 \cdot 32} = \sqrt{36 \cdot 2 \cdot 16 \cdot 2} = \sqrt{36 \cdot 16 \cdot 4} = 6 \cdot 4 \cdot 2 = 48\).
Корень из произведения неотрицательных множителей равен произведению корней из этих множителей.
Подробнее — в теме «Квадратный корень из произведения и дроби».
г) Вычислить значение корня √(8·98).
Перегруппируем множители так, чтобы получились точные квадраты:
\(\sqrt{8 \cdot 98} = \sqrt{4 \cdot 2 \cdot 49 \cdot 2} = \sqrt{4 \cdot 49 \cdot 4} = 2 \cdot 7 \cdot 2 = 28\).
Корень из произведения неотрицательных множителей равен произведению корней из этих множителей.
Подробнее — в теме «Квадратный корень из произведения и дроби».
д) Вычислить значение корня √(50·18).
Перегруппируем множители так, чтобы получились точные квадраты:
\(\sqrt{50 \cdot 18} = \sqrt{25 \cdot 2 \cdot 9 \cdot 2} = \sqrt{25 \cdot 9 \cdot 4} = 5 \cdot 3 \cdot 2 = 30\).
Корень из произведения неотрицательных множителей равен произведению корней из этих множителей.
Подробнее — в теме «Квадратный корень из произведения и дроби».
е) Вычислить значение корня √(2,5·14,4).
Перегруппируем множители так, чтобы получились точные квадраты:
\(\sqrt{2{,}5 \cdot 14{,}4} = \sqrt{25 \cdot 1{,}44} = 5 \cdot 1{,}2 = 6\).
Корень из произведения неотрицательных множителей равен произведению корней из этих множителей.
Подробнее — в теме «Квадратный корень из произведения и дроби».
ж) Вычислить значение корня √(90·6,4).
Перегруппируем множители так, чтобы получились точные квадраты:
\(\sqrt{90 \cdot 6{,}4} = \sqrt{9 \cdot 64} = 3 \cdot 8 = 24\).
Корень из произведения неотрицательных множителей равен произведению корней из этих множителей.
Подробнее — в теме «Квадратный корень из произведения и дроби».
з) Вычислить значение корня √(16,9·0,4).
Перегруппируем множители так, чтобы получились точные квадраты:
\(\sqrt{16{,}9 \cdot 0{,}4} = \sqrt{169 \cdot 0{,}04} = 13 \cdot 0{,}2 = 2{,}6\).
Корень из произведения неотрицательных множителей равен произведению корней из этих множителей.
Подробнее — в теме «Квадратный корень из произведения и дроби».
Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Алгебра. 8 класс» (Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; Просвещение, 2024).
УрокГид — https://urokgid.ru/uchebniki/algebra-8-makarychev-mindyuk-neshkov-suvorova/p15/upr-367/