§ 15. Квадратный корень из произведения и дроби · тема: Квадратный корень из произведения и дроби
а) Вычислить значение выражения √(13² − 12²).
\(13^2 - 12^2 = (13 - 12)(13 + 12) = 1 \cdot 25 = 25\).
\(\sqrt{13^2 - 12^2} = \sqrt{25} = 5\).
Разность квадратов под корнем раскладывают на множители a² − b² = (a − b)(a + b), затем извлекают корень из произведения.
Подробнее — в теме «Квадратный корень из произведения и дроби».
б) Вычислить значение выражения √(8² + 6²).
Под корнем сумма, правило для произведения здесь не нужно — вычислим её:
\(8^2 + 6^2 = 64 + 36 = 100\), поэтому \(\sqrt{8^2 + 6^2} = \sqrt{100} = 10\).
Корень из суммы не равен сумме корней: сначала вычисляют подкоренное выражение.
Подробнее — в теме «Квадратный корень из произведения и дроби».
в) Вычислить значение выражения √(313² − 312²).
\(313^2 - 312^2 = (313 - 312)(313 + 312) = 1 \cdot 625 = 625\).
\(\sqrt{313^2 - 312^2} = \sqrt{625} = 25\).
Разность квадратов под корнем раскладывают на множители a² − b² = (a − b)(a + b), затем извлекают корень из произведения.
Подробнее — в теме «Квадратный корень из произведения и дроби».
г) Вычислить значение выражения √(122² − 22²).
\(122^2 - 22^2 = (122 - 22)(122 + 22) = 100 \cdot 144\).
\(\sqrt{122^2 - 22^2} = \sqrt{100} \cdot \sqrt{144} = 10 \cdot 12 = 120\).
Разность квадратов под корнем раскладывают на множители a² − b² = (a − b)(a + b), затем извлекают корень из произведения.
Подробнее — в теме «Квадратный корень из произведения и дроби».
д) Вычислить значение выражения √(45,8² − 44,2²).
\(45{,}8^2 - 44{,}2^2 = (45{,}8 - 44{,}2)(45{,}8 + 44{,}2) = 1{,}6 \cdot 90 = 144\).
\(\sqrt{45{,}8^2 - 44{,}2^2} = \sqrt{144} = 12\).
Разность квадратов под корнем раскладывают на множители a² − b² = (a − b)(a + b), затем извлекают корень из произведения.
Подробнее — в теме «Квадратный корень из произведения и дроби».
е) Вычислить значение выражения √(21,8² − 18,2²).
\(21{,}8^2 - 18{,}2^2 = (21{,}8 - 18{,}2)(21{,}8 + 18{,}2) = 3{,}6 \cdot 40 = 144\).
\(\sqrt{21{,}8^2 - 18{,}2^2} = \sqrt{144} = 12\).
Разность квадратов под корнем раскладывают на множители a² − b² = (a − b)(a + b), затем извлекают корень из произведения.
Подробнее — в теме «Квадратный корень из произведения и дроби».
Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Алгебра. 8 класс» (Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; Просвещение, 2024).
УрокГид — https://urokgid.ru/uchebniki/algebra-8-makarychev-mindyuk-neshkov-suvorova/p15/upr-369/