§ 15. Квадратный корень из произведения и дроби · тема: Квадратный корень из произведения и дроби
а) Представить в виде частного корней √(2/7).
\(\sqrt{\dfrac{2}{7}} = \dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{7}}\).
Корень из дроби с неотрицательным числителем и положительным знаменателем равен корню из числителя, делённому на корень из знаменателя.
Подробнее — в теме «Квадратный корень из произведения и дроби».
б) Представить в виде частного корней √(3/10).
\(\sqrt{\dfrac{3}{10}} = \dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{10}}\).
Корень из дроби с неотрицательным числителем и положительным знаменателем равен корню из числителя, делённому на корень из знаменателя.
Подробнее — в теме «Квадратный корень из произведения и дроби».
в) Представить в виде частного корней √(5/a).
Выражение имеет смысл при \(a > 0\) (знаменатель не равен нулю, дробь неотрицательна). При \(a > 0\):
\(\sqrt{\dfrac{5}{a}} = \dfrac{\sqrt{5}}{\sqrt{a}}\).
Корень из дроби с неотрицательным числителем и положительным знаменателем равен корню из числителя, делённому на корень из знаменателя.
Подробнее — в теме «Квадратный корень из произведения и дроби».
г) Представить в виде частного корней √(b/3).
Выражение имеет смысл при \(b \ge 0\). Тогда
\(\sqrt{\dfrac{b}{3}} = \dfrac{\sqrt{b}}{\sqrt{3}}\).
Корень из дроби с неотрицательным числителем и положительным знаменателем равен корню из числителя, делённому на корень из знаменателя.
Подробнее — в теме «Квадратный корень из произведения и дроби».
Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Алгебра. 8 класс» (Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; Просвещение, 2024).
УрокГид — https://urokgid.ru/uchebniki/algebra-8-makarychev-mindyuk-neshkov-suvorova/p15/upr-372/