Алгебра. 8 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова · § 15

Упражнение 373 к § 15

Задача 1

Условие (кратко)

а) Доказать, что при любом неотрицательном a верно 10√(a/100) = √a.

Решение

При $a \ge 0$ по теореме о корне из дроби $\sqrt{\dfrac{a}{100}} = \dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{100}} = \dfrac{\sqrt{a}}{10}$ .

Тогда левая часть $10\sqrt{\dfrac{a}{100}} = 10 \cdot \dfrac{\sqrt{a}}{10} = \sqrt{a}$ , что и требовалось доказать.

Ответ

Тождество доказано

Почему так

Корень из дроби с неотрицательным числителем и положительным знаменателем равен корню из числителя, делённому на корень из знаменателя.

Условие (кратко)

б) Доказать, что при любом неотрицательном a верно √a = (1/10)·√(100a).

Решение

При $a \ge 0$ по теореме о корне из произведения $\sqrt{100a} = \sqrt{100} \cdot \sqrt{a} = 10\sqrt{a}$ .

Тогда правая часть $\dfrac{1}{10}\sqrt{100a} = \dfrac{1}{10} \cdot 10\sqrt{a} = \sqrt{a}$ , она равна левой.

Ответ

Тождество доказано

Почему так

Корень из произведения неотрицательных множителей равен произведению корней из этих множителей.