§ 15. Квадратный корень из произведения и дроби · тема: Квадратный корень из произведения и дроби
а) Найти значение выражения √10·√40.
\(\sqrt{10} \cdot \sqrt{40} = \sqrt{400} = 20\).
Произведение корней равно корню из произведения: √a·√b = √(ab) при a ≥ 0, b ≥ 0.
Подробнее — в теме «Квадратный корень из произведения и дроби».
б) Найти значение выражения √12·√3.
\(\sqrt{12} \cdot \sqrt{3} = \sqrt{36} = 6\).
Произведение корней равно корню из произведения: √a·√b = √(ab) при a ≥ 0, b ≥ 0.
Подробнее — в теме «Квадратный корень из произведения и дроби».
в) Найти значение выражения √162·√2.
\(\sqrt{162} \cdot \sqrt{2} = \sqrt{324} = 18\).
Произведение корней равно корню из произведения: √a·√b = √(ab) при a ≥ 0, b ≥ 0.
Подробнее — в теме «Квадратный корень из произведения и дроби».
г) Найти значение выражения √(2/3)·√(3/8).
\(\sqrt{\dfrac{2}{3}} \cdot \sqrt{\dfrac{3}{8}} = \sqrt{\dfrac{2}{3} \cdot \dfrac{3}{8}} = \sqrt{\dfrac{1}{4}} = \dfrac{1}{2}\).
Произведение корней равно корню из произведения: √a·√b = √(ab) при a ≥ 0, b ≥ 0.
Подробнее — в теме «Квадратный корень из произведения и дроби».
д) Найти значение выражения √110·√4,4.
\(\sqrt{110} \cdot \sqrt{4{,}4} = \sqrt{484} = 22\).
Произведение корней равно корню из произведения: √a·√b = √(ab) при a ≥ 0, b ≥ 0.
Подробнее — в теме «Квадратный корень из произведения и дроби».
е) Найти значение выражения √(1 4/5)·√0,2.
\(\sqrt{1\dfrac{4}{5}} \cdot \sqrt{0{,}2} = \sqrt{\dfrac{9}{5} \cdot \dfrac{1}{5}} = \sqrt{\dfrac{9}{25}} = \dfrac{3}{5} = 0{,}6\).
Произведение корней равно корню из произведения: √a·√b = √(ab) при a ≥ 0, b ≥ 0.
Подробнее — в теме «Квадратный корень из произведения и дроби».
ж) Найти значение выражения √999/√111.
\(\dfrac{\sqrt{999}}{\sqrt{111}} = \sqrt{\dfrac{999}{111}} = \sqrt{9} = 3\).
Частное корней равно корню из частного: √a/√b = √(a/b) при a ≥ 0, b > 0.
Подробнее — в теме «Квадратный корень из произведения и дроби».
з) Найти значение выражения √15/√735.
\(\dfrac{\sqrt{15}}{\sqrt{735}} = \sqrt{\dfrac{15}{735}} = \sqrt{\dfrac{1}{49}} = \dfrac{1}{7}\).
Частное корней равно корню из частного: √a/√b = √(a/b) при a ≥ 0, b > 0.
Подробнее — в теме «Квадратный корень из произведения и дроби».
Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Алгебра. 8 класс» (Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; Просвещение, 2024).
УрокГид — https://urokgid.ru/uchebniki/algebra-8-makarychev-mindyuk-neshkov-suvorova/p15/upr-380/