§ 16. Квадратный корень из степени · тема: Квадратный корень из степени
а) Заменить тождественно равным выражением √(p⁸).
\(\sqrt{p^8} = \sqrt{(p^4)^2} = |p^4| = p^4\), так как \(p^4 \ge 0\) при любом \(p\).
Степень с чётным показателем неотрицательна, поэтому модуль можно опустить.
Подробнее — в теме «Квадратный корень из степени».
б) Заменить тождественно равным выражением √(y²).
\(\sqrt{y^2} = |y|\) при любом \(y\).
Тождество √(x²) = |x| верно при любом x.
Подробнее — в теме «Квадратный корень из степени».
в) Заменить тождественно равным выражением 3√(b²).
\(3\sqrt{b^2} = 3|b|\).
Тождество √(x²) = |x| верно при любом x.
Подробнее — в теме «Квадратный корень из степени».
г) Заменить тождественно равным выражением −0,2√(x²).
\(-0{,}2\sqrt{x^2} = -0{,}2|x|\).
Тождество √(x²) = |x| верно при любом x.
Подробнее — в теме «Квадратный корень из степени».
д) Заменить тождественно равным выражением √(25a²).
\(\sqrt{25a^2} = \sqrt{(5a)^2} = |5a| = 5|a|\).
Подкоренное выражение — квадрат выражения 5a, корень из квадрата равен модулю.
Подробнее — в теме «Квадратный корень из степени».
Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Алгебра. 8 класс» (Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; Просвещение, 2024).
УрокГид — https://urokgid.ru/uchebniki/algebra-8-makarychev-mindyuk-neshkov-suvorova/p16/upr-388/