§ 16. Квадратный корень из степени · тема: Квадратный корень из степени
а) Упростить √(a²), если a > 0.
\(\sqrt{a^2} = |a| = a\), так как \(a > 0\).
Модуль положительного числа равен самому числу.
Подробнее — в теме «Квадратный корень из степени».
б) Упростить √(n²), если n < 0.
\(\sqrt{n^2} = |n| = -n\), так как \(n < 0\).
Модуль отрицательного числа равен противоположному числу.
Подробнее — в теме «Квадратный корень из степени».
в) Упростить 3√(c²), если c ≥ 0.
\(3\sqrt{c^2} = 3|c| = 3c\), так как \(c \ge 0\).
Модуль неотрицательного числа равен самому числу.
Подробнее — в теме «Квадратный корень из степени».
г) Упростить −5√(y²), если y > 0.
\(-5\sqrt{y^2} = -5|y| = -5y\), так как \(y > 0\).
Модуль положительного числа равен самому числу.
Подробнее — в теме «Квадратный корень из степени».
д) Упростить √(36x²), если x ≤ 0.
\(\sqrt{36x^2} = \sqrt{(6x)^2} = |6x| = 6|x|\). Так как \(x \le 0\), \(|x| = -x\), поэтому \(\sqrt{36x^2} = -6x\).
Модуль неположительного числа равен противоположному числу.
Подробнее — в теме «Квадратный корень из степени».
е) Упростить −√(9y²), если y < 0.
\(-\sqrt{9y^2} = -|3y| = -3|y|\). Так как \(y < 0\), \(|y| = -y\), поэтому \(-3|y| = -3 \cdot (-y) = 3y\).
Модуль отрицательного числа равен противоположному числу; минус перед корнем сохраняется.
Подробнее — в теме «Квадратный корень из степени».
ж) Упростить −5√(4x²), если x ≥ 0.
\(-5\sqrt{4x^2} = -5 \cdot |2x| = -5 \cdot 2x = -10x\), так как \(x \ge 0\).
Модуль неотрицательного числа равен самому числу.
Подробнее — в теме «Квадратный корень из степени».
з) Упростить 0,5√(16a²), если a < 0.
\(0{,}5\sqrt{16a^2} = 0{,}5 \cdot |4a| = 0{,}5 \cdot 4|a| = 2|a|\). Так как \(a < 0\), \(|a| = -a\), поэтому выражение равно \(-2a\).
Модуль отрицательного числа равен противоположному числу.
Подробнее — в теме «Квадратный корень из степени».
Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Алгебра. 8 класс» (Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; Просвещение, 2024).
УрокГид — https://urokgid.ru/uchebniki/algebra-8-makarychev-mindyuk-neshkov-suvorova/p16/upr-389/