Алгебра. 8 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова · § 16

Упражнение 390 к § 16

Задача 1

Условие (кратко)

а) Упростить √(a² − 4a + 4), если 0 ≤ a < 2.

Решение

$$a^2 - 4a + 4 = (a - 2)^2$$ , поэтому $\sqrt{a^2 - 4a + 4} = \sqrt{(a - 2)^2} = |a - 2|$ .

При $0 \le a < 2$ разность $$a - 2 < 0$$ , значит, $$|a - 2| = -(a - 2) = 2 - a$$ .

Ответ

2 − a

Почему так

Подкоренное выражение — полный квадрат, корень из квадрата равен модулю, знак модуля раскрываем по условию.

Условие (кратко)

б) Упростить √(a² − 4a + 4), если a ≥ 2.

Решение

$\sqrt{a^2 - 4a + 4} = \sqrt{(a - 2)^2} = |a - 2|$ .

При $a \ge 2$ разность $a - 2 \ge 0$ , значит, $$|a - 2| = a - 2$$ .

Ответ

a − 2

Почему так

Подкоренное выражение — полный квадрат, корень из квадрата равен модулю, знак модуля раскрываем по условию.