Алгебра. 8 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова · § 16

Упражнение 391 к § 16

Задача 1

Условие (кратко)

а) Работа в парах. С калькулятором найти значение √(9 − 6√x + x) при x = 2,71, предварительно упростив выражение.

Решение

При $x \ge 0$ получаем $9 - 6\sqrt{x} + x = 3^2 - 2 \cdot 3 \cdot \sqrt{x} + (\sqrt{x})^2 = (3 - \sqrt{x})^2$ , поэтому

\sqrt{9 - 6\sqrt{x} + x} = |3 - \sqrt{x}|.

При $$x = 2{,}71$$ получаем $\sqrt{2{,}71} \approx 1{,}6462 < 3$ , значит, $|3 - \sqrt{x}| = 3 - \sqrt{x} \approx 3 - 1{,}6462 \approx 1{,}35$ .

Ответ

≈ 1,35

Почему так

Подкоренное выражение — квадрат разности 3 − √x, а корень из квадрата равен модулю.

Условие (кратко)

б) Работа в парах. С калькулятором найти значение √(9 − 6√x + x) при x = 12,62, предварительно упростив выражение.

Решение

При $x \ge 0$ получаем $\sqrt{9 - 6\sqrt{x} + x} = \sqrt{(3 - \sqrt{x})^2} = |3 - \sqrt{x}|$ .

При $$x = 12{,}62$$ получаем $\sqrt{12{,}62} \approx 3{,}5525 > 3$ , значит, $|3 - \sqrt{x}| = \sqrt{x} - 3 \approx 3{,}5525 - 3 \approx 0{,}55$ .

Здесь важно не написать $3 - \sqrt{x}$ : получилось бы отрицательное число, а значение корня отрицательным не бывает.

Ответ

≈ 0,55

Почему так

Подкоренное выражение — квадрат разности 3 − √x, а корень из квадрата равен модулю; при √x > 3 модуль равен √x − 3.