Алгебра. 8 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова · § 16

Упражнение 392 к § 16

§ 16. Квадратный корень из степени · тема: Квадратный корень из степени

Задача 1

Условие (кратко)

а) Верно ли равенство √(4 − 2√3) = √3 − 1?

Решение

$(\sqrt{3} - 1)^2 = 3 - 2\sqrt{3} + 1 = 4 - 2\sqrt{3}$ , поэтому

\sqrt{4 - 2\sqrt{3}} = \sqrt{(\sqrt{3} - 1)^2} = |\sqrt{3} - 1|.

Так как $\sqrt{3} > 1$ , то $\sqrt{3} - 1 > 0$ и $|\sqrt{3} - 1| = \sqrt{3} - 1$ . Равенство верно.

Ответ

Верно

Почему так

Подкоренное выражение — квадрат числа √3 − 1, а это число положительно.

Подробнее — в теме «Квадратный корень из степени».

Задача 2

Условие (кратко)

б) Верно ли равенство √(9 − 4√5) = 2 − √5?

Решение

$(2 - \sqrt{5})^2 = 4 - 4\sqrt{5} + 5 = 9 - 4\sqrt{5}$ , поэтому

\sqrt{9 - 4\sqrt{5}} = |2 - \sqrt{5}|.

Так как $\sqrt{5} > \sqrt{4} = 2$ , то $2 - \sqrt{5} < 0$ и $|2 - \sqrt{5}| = \sqrt{5} - 2$ .

Правая часть $2 - \sqrt{5}$ отрицательна, а арифметический корень отрицательным быть не может. Равенство неверно, правильно $\sqrt{9 - 4\sqrt{5}} = \sqrt{5} - 2$ .

Ответ

Неверно; √(9 − 4√5) = √5 − 2

Почему так

Корень из квадрата равен модулю выражения, а 2 − √5 — отрицательное число.

Подробнее — в теме «Квадратный корень из степени».

Задача 1

Задача 2

Похожие задачи для тренировки