§ 16. Квадратный корень из степени · тема: Квадратный корень из степени
а) Упростить √(7 + 4√3).
\(7 + 4\sqrt{3} = 4 + 2 \cdot 2 \cdot \sqrt{3} + 3 = (2 + \sqrt{3})^2\), поэтому
Подкоренное выражение представляем как квадрат суммы и применяем тождество √(x²) = |x|.
Подробнее — в теме «Квадратный корень из степени».
б) Упростить √(6 − 2√5).
\(6 - 2\sqrt{5} = 5 - 2\sqrt{5} + 1 = (\sqrt{5} - 1)^2\), поэтому
так как \(\sqrt{5} > 1\).
Подкоренное выражение представляем как квадрат разности; из двух вариантов √5 − 1 и 1 − √5 выбираем неотрицательный.
Подробнее — в теме «Квадратный корень из степени».
в) Упростить √(5 + 2√6).
\(5 + 2\sqrt{6} = 3 + 2\sqrt{3}\cdot\sqrt{2} + 2 = (\sqrt{3} + \sqrt{2})^2\), поэтому
Подкоренное выражение представляем как квадрат суммы и применяем тождество √(x²) = |x|.
Подробнее — в теме «Квадратный корень из степени».
г) Упростить √(3 − √8).
\(\sqrt{8} = 2\sqrt{2}\), поэтому \(3 - \sqrt{8} = 2 - 2\sqrt{2} + 1 = (\sqrt{2} - 1)^2\).
так как \(\sqrt{2} > 1\).
Подкоренное выражение представляем как квадрат разности; из двух вариантов √2 − 1 и 1 − √2 выбираем неотрицательный.
Подробнее — в теме «Квадратный корень из степени».
Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Алгебра. 8 класс» (Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; Просвещение, 2024).
УрокГид — https://urokgid.ru/uchebniki/algebra-8-makarychev-mindyuk-neshkov-suvorova/p16/upr-393/