§ 16. Квадратный корень из степени · тема: Квадратный корень из степени
а) Найти значение корня √(2⁴).
\(\sqrt{2^4} = \sqrt{(2^2)^2} = 2^2 = 4\).
Чтобы извлечь корень из степени с чётным показателем, показатель делят пополам.
Подробнее — в теме «Квадратный корень из степени».
б) Найти значение корня √(3⁴).
\(\sqrt{3^4} = \sqrt{(3^2)^2} = 3^2 = 9\).
Чтобы извлечь корень из степени с чётным показателем, показатель делят пополам.
Подробнее — в теме «Квадратный корень из степени».
в) Найти значение корня √(2⁶).
\(\sqrt{2^6} = \sqrt{(2^3)^2} = 2^3 = 8\).
Чтобы извлечь корень из степени с чётным показателем, показатель делят пополам.
Подробнее — в теме «Квадратный корень из степени».
г) Найти значение корня √(10⁸).
\(\sqrt{10^8} = \sqrt{(10^4)^2} = 10^4 = 10\,000\).
Чтобы извлечь корень из степени с чётным показателем, показатель делят пополам.
Подробнее — в теме «Квадратный корень из степени».
д) Найти значение корня √((−5)⁴).
\(\sqrt{(-5)^4} = \sqrt{\left((-5)^2\right)^2} = (-5)^2 = 25\).
Степень с чётным показателем неотрицательна, поэтому корень из (−5)⁴ равен (−5)² = 25.
Подробнее — в теме «Квадратный корень из степени».
е) Найти значение корня √((−2)⁸).
\(\sqrt{(-2)^8} = \sqrt{\left((-2)^4\right)^2} = (-2)^4 = 16\).
Степень с чётным показателем неотрицательна, поэтому корень из (−2)⁸ равен (−2)⁴ = 16.
Подробнее — в теме «Квадратный корень из степени».
ж) Найти значение корня √(3⁴ · 5²).
\(\sqrt{3^4 \cdot 5^2} = \sqrt{3^4} \cdot \sqrt{5^2} = 3^2 \cdot 5 = 45\).
Корень из произведения равен произведению корней, а корень из степени с чётным показателем — степень с вдвое меньшим показателем.
Подробнее — в теме «Квадратный корень из степени».
з) Найти значение корня √(2⁶ · 7⁴).
\(\sqrt{2^6 \cdot 7^4} = \sqrt{2^6} \cdot \sqrt{7^4} = 2^3 \cdot 7^2 = 8 \cdot 49 = 392\).
Корень из произведения равен произведению корней, а корень из степени с чётным показателем — степень с вдвое меньшим показателем.
Подробнее — в теме «Квадратный корень из степени».
Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Алгебра. 8 класс» (Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; Просвещение, 2024).
УрокГид — https://urokgid.ru/uchebniki/algebra-8-makarychev-mindyuk-neshkov-suvorova/p16/upr-394/