§ 16. Квадратный корень из степени · тема: Квадратный корень из степени
а) Вычислить √(11⁴).
\(\sqrt{11^4} = 11^2 = 121\).
Чтобы извлечь корень из степени с чётным показателем, показатель делят пополам.
Подробнее — в теме «Квадратный корень из степени».
б) Вычислить √(4⁶).
\(\sqrt{4^6} = \sqrt{(4^3)^2} = 4^3 = 64\).
Чтобы извлечь корень из степени с чётным показателем, показатель делят пополам.
Подробнее — в теме «Квадратный корень из степени».
в) Вычислить √((−3)⁶).
\(\sqrt{(-3)^6} = \sqrt{\left((-3)^3\right)^2} = |(-3)^3| = |-27| = 27\).
Здесь половина показателя нечётная, (−3)³ < 0, поэтому без модуля не обойтись — корень равен |−27| = 27.
Подробнее — в теме «Квадратный корень из степени».
г) Вычислить √((−6)⁴).
\(\sqrt{(-6)^4} = (-6)^2 = 36\).
Степень с чётным показателем неотрицательна, поэтому корень из (−6)⁴ равен (−6)² = 36.
Подробнее — в теме «Квадратный корень из степени».
д) Вычислить √(2⁸ · 3²).
\(\sqrt{2^8 \cdot 3^2} = 2^4 \cdot 3 = 16 \cdot 3 = 48\).
Корень из произведения равен произведению корней, а корень из степени с чётным показателем — степень с вдвое меньшим показателем.
Подробнее — в теме «Квадратный корень из степени».
е) Вычислить √(3⁴ · 5⁶).
\(\sqrt{3^4 \cdot 5^6} = 3^2 \cdot 5^3 = 9 \cdot 125 = 1125\).
Корень из произведения равен произведению корней, а корень из степени с чётным показателем — степень с вдвое меньшим показателем.
Подробнее — в теме «Квадратный корень из степени».
ж) Вычислить √(7² · 2⁸).
\(\sqrt{7^2 \cdot 2^8} = 7 \cdot 2^4 = 7 \cdot 16 = 112\).
Корень из произведения равен произведению корней, а корень из степени с чётным показателем — степень с вдвое меньшим показателем.
Подробнее — в теме «Квадратный корень из степени».
з) Вычислить √(3⁶ · 5⁴).
\(\sqrt{3^6 \cdot 5^4} = 3^3 \cdot 5^2 = 27 \cdot 25 = 675\).
Корень из произведения равен произведению корней, а корень из степени с чётным показателем — степень с вдвое меньшим показателем.
Подробнее — в теме «Квадратный корень из степени».
и) Вычислить √(8⁴ · 5⁶).
\(\sqrt{8^4 \cdot 5^6} = 8^2 \cdot 5^3 = 64 \cdot 125 = 8000\).
Корень из произведения равен произведению корней, а корень из степени с чётным показателем — степень с вдвое меньшим показателем.
Подробнее — в теме «Квадратный корень из степени».
Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Алгебра. 8 класс» (Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; Просвещение, 2024).
УрокГид — https://urokgid.ru/uchebniki/algebra-8-makarychev-mindyuk-neshkov-suvorova/p16/upr-395/