Алгебра. 8 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова · § 16

Упражнение 396 к § 16

Задача 1

Условие (кратко)

а) Извлечь корень √20 736, разложив подкоренное число на простые множители.

Решение

$20\,736 = 2^8 \cdot 3^4$ (делим на 2 восемь раз: $20\,736 : 256 = 81 = 3^4$ ).

$\sqrt{20\,736} = \sqrt{2^8 \cdot 3^4} = 2^4 \cdot 3^2 = 16 \cdot 9 = 144$ .

Ответ

144

Почему так

Если все простые множители входят в чётных степенях, корень извлекается делением каждого показателя пополам.

Условие (кратко)

б) Извлечь корень √50 625, разложив подкоренное число на простые множители.

Решение

$50\,625 = 5^4 \cdot 81 = 3^4 \cdot 5^4$ ( $50\,625 : 625 = 81$ ).

$\sqrt{50\,625} = \sqrt{3^4 \cdot 5^4} = 3^2 \cdot 5^2 = 9 \cdot 25 = 225$ .

Ответ

225

Почему так

Условие (кратко)

в) Извлечь корень √28 224, разложив подкоренное число на простые множители.

Решение

$28\,224 = 2^6 \cdot 441 = 2^6 \cdot 3^2 \cdot 7^2$ ( $28\,224 : 64 = 441$ ).

$\sqrt{28\,224} = \sqrt{2^6 \cdot 3^2 \cdot 7^2} = 2^3 \cdot 3 \cdot 7 = 168$ .

Ответ

168

Почему так

Условие (кратко)

г) Извлечь корень √680 625, разложив подкоренное число на простые множители.

Решение

$680\,625 = 5^4 \cdot 1089 = 3^2 \cdot 5^4 \cdot 11^2$ ( $680\,625 : 625 = 1089 = 9 \cdot 121$ ).

$\sqrt{680\,625} = \sqrt{3^2 \cdot 5^4 \cdot 11^2} = 3 \cdot 5^2 \cdot 11 = 825$ .

Ответ

825

Почему так