Алгебра. 8 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова · § 16

Упражнение 397 к § 16

Задача 1

Условие (кратко)

а) Вычислить √2304.

Решение

$2304 = 2^8 \cdot 9 = 2^8 \cdot 3^2$ .

$\sqrt{2304} = 2^4 \cdot 3 = 48$ .

Ответ

Почему так

Подкоренное число раскладываем на простые множители, показатели степеней делим пополам.

Условие (кратко)

б) Вычислить √18 225.

Решение

$18\,225 = 25 \cdot 729 = 5^2 \cdot 3^6$ .

$\sqrt{18\,225} = 5 \cdot 3^3 = 5 \cdot 27 = 135$ .

Ответ

135

Почему так

Подкоренное число раскладываем на простые множители, показатели степеней делим пополам.

Условие (кратко)

в) Вычислить √254 016.

Решение

$254\,016 = 2^6 \cdot 3\,969 = 2^6 \cdot 3^4 \cdot 7^2$ ( $254\,016 : 64 = 3969$ , $$3969 : 81 = 49$$ ).

$\sqrt{254\,016} = 2^3 \cdot 3^2 \cdot 7 = 8 \cdot 9 \cdot 7 = 504$ .

Ответ

504

Почему так

Подкоренное число раскладываем на простые множители, показатели степеней делим пополам.