Алгебра 8 класс Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова, § 17, упражнение 400

Задача 1

Условие (кратко)

а) Вынести множитель из-под знака корня: √12.

Решение

Выделяем в подкоренном числе наибольший множитель — точный квадрат: $12 = 4 \cdot 3$ .

$\sqrt{12} = \sqrt{4 \cdot 3} = \sqrt{4}\cdot\sqrt{3} = 2\sqrt{3}$ .

Ответ

2√3

Почему так

Подкоренное число раскладывают на множители так, чтобы один был наибольшим точным квадратом, и выносят корень из него: √(a²b) = a√b.

Подробнее — в теме «Вынесение множителя из-под знака корня. Внесение множителя под знак корня».

Задача 2

Условие (кратко)

б) Вынести множитель из-под знака корня: √18.

Решение

Выделяем в подкоренном числе наибольший множитель — точный квадрат: $18 = 9 \cdot 2$ .

$\sqrt{18} = \sqrt{9 \cdot 2} = 3\sqrt{2}$ .

Ответ

3√2

Почему так

Подкоренное число раскладывают на множители так, чтобы один был наибольшим точным квадратом, и выносят корень из него: √(a²b) = a√b.

Подробнее — в теме «Вынесение множителя из-под знака корня. Внесение множителя под знак корня».

Задача 3

Условие (кратко)

в) Вынести множитель из-под знака корня: √80.

Решение

Выделяем в подкоренном числе наибольший множитель — точный квадрат: $80 = 16 \cdot 5$ .

$\sqrt{80} = \sqrt{16 \cdot 5} = 4\sqrt{5}$ .

Ответ

4√5

Почему так

Подкоренное число раскладывают на множители так, чтобы один был наибольшим точным квадратом, и выносят корень из него: √(a²b) = a√b.

Подробнее — в теме «Вынесение множителя из-под знака корня. Внесение множителя под знак корня».

Задача 4

Условие (кратко)

г) Вынести множитель из-под знака корня: √48.

Решение

Выделяем в подкоренном числе наибольший множитель — точный квадрат: $48 = 16 \cdot 3$ .

$\sqrt{48} = \sqrt{16 \cdot 3} = 4\sqrt{3}$ .

Ответ

4√3

Почему так

Подкоренное число раскладывают на множители так, чтобы один был наибольшим точным квадратом, и выносят корень из него: √(a²b) = a√b.

Подробнее — в теме «Вынесение множителя из-под знака корня. Внесение множителя под знак корня».

Задача 5

Условие (кратко)

д) Вынести множитель из-под знака корня: √125.

Решение

Выделяем в подкоренном числе наибольший множитель — точный квадрат: $125 = 25 \cdot 5$ .

$\sqrt{125} = \sqrt{25 \cdot 5} = 5\sqrt{5}$ .

Ответ

5√5

Почему так

Подкоренное число раскладывают на множители так, чтобы один был наибольшим точным квадратом, и выносят корень из него: √(a²b) = a√b.

Подробнее — в теме «Вынесение множителя из-под знака корня. Внесение множителя под знак корня».

Задача 6

Условие (кратко)

е) Вынести множитель из-под знака корня: √108.

Решение

Выделяем в подкоренном числе наибольший множитель — точный квадрат: $108 = 36 \cdot 3$ .

$\sqrt{108} = \sqrt{36 \cdot 3} = 6\sqrt{3}$ .

Ответ

6√3

Почему так

Подкоренное число раскладывают на множители так, чтобы один был наибольшим точным квадратом, и выносят корень из него: √(a²b) = a√b.

Подробнее — в теме «Вынесение множителя из-под знака корня. Внесение множителя под знак корня».

Задача 7

Условие (кратко)

ж) Вынести множитель из-под знака корня: √363.

Решение

Выделяем в подкоренном числе наибольший множитель — точный квадрат: $363 = 121 \cdot 3$ .

$\sqrt{363} = \sqrt{121 \cdot 3} = 11\sqrt{3}$ .

Ответ

11√3

Почему так

Подкоренное число раскладывают на множители так, чтобы один был наибольшим точным квадратом, и выносят корень из него: √(a²b) = a√b.

Подробнее — в теме «Вынесение множителя из-под знака корня. Внесение множителя под знак корня».

Задача 8

Условие (кратко)

з) Вынести множитель из-под знака корня: √84 500.

Решение

Выделяем в подкоренном числе наибольший множитель — точный квадрат: $84\,500 = 16\,900 \cdot 5 = 130^2 \cdot 5$ .

$\sqrt{84\,500} = \sqrt{16\,900 \cdot 5} = 130\sqrt{5}$ .

Ответ

130√5

Почему так

Подкоренное число раскладывают на множители так, чтобы один был наибольшим точным квадратом, и выносят корень из него: √(a²b) = a√b.

Подробнее — в теме «Вынесение множителя из-под знака корня. Внесение множителя под знак корня».

Упражнение 400 к § 17

Задача 1

Задача 2

Задача 3

Задача 4

Задача 5

Задача 6

Задача 7

Задача 8

Похожие задачи для тренировки