§ 17. Вынесение множителя из-под знака корня. Внесение множителя под знак корня · тема: Вынесение множителя из-под знака корня. Внесение множителя под знак корня
а) Вынести множитель из-под знака корня: √20.
\(\sqrt{20} = \sqrt{4 \cdot 5} = 2\sqrt{5}\).
Подкоренное число раскладывают на множители так, чтобы один был наибольшим точным квадратом, и выносят корень из него: √(a²b) = a√b.
Подробнее — в теме «Вынесение множителя из-под знака корня. Внесение множителя под знак корня».
б) Вынести множитель из-под знака корня: √98.
\(\sqrt{98} = \sqrt{49 \cdot 2} = 7\sqrt{2}\).
Подкоренное число раскладывают на множители так, чтобы один был наибольшим точным квадратом, и выносят корень из него: √(a²b) = a√b.
Подробнее — в теме «Вынесение множителя из-под знака корня. Внесение множителя под знак корня».
в) Вынести множитель из-под знака корня: √200.
\(\sqrt{200} = \sqrt{100 \cdot 2} = 10\sqrt{2}\).
Подкоренное число раскладывают на множители так, чтобы один был наибольшим точным квадратом, и выносят корень из него: √(a²b) = a√b.
Подробнее — в теме «Вынесение множителя из-под знака корня. Внесение множителя под знак корня».
г) Вынести множитель из-под знака корня: √160.
\(\sqrt{160} = \sqrt{16 \cdot 10} = 4\sqrt{10}\).
Подкоренное число раскладывают на множители так, чтобы один был наибольшим точным квадратом, и выносят корень из него: √(a²b) = a√b.
Подробнее — в теме «Вынесение множителя из-под знака корня. Внесение множителя под знак корня».
д) Вынести множитель из-под знака корня: 0,2√75.
\(0{,}2\sqrt{75} = 0{,}2\sqrt{25 \cdot 3} = 0{,}2 \cdot 5\sqrt{3} = \sqrt{3}\).
Сначала выносят множитель из-под знака корня, затем перемножают его с числовым коэффициентом перед корнем.
Подробнее — в теме «Вынесение множителя из-под знака корня. Внесение множителя под знак корня».
е) Вынести множитель из-под знака корня: 0,7√300.
\(0{,}7\sqrt{300} = 0{,}7\sqrt{100 \cdot 3} = 0{,}7 \cdot 10\sqrt{3} = 7\sqrt{3}\).
Сначала выносят множитель из-под знака корня, затем перемножают его с числовым коэффициентом перед корнем.
Подробнее — в теме «Вынесение множителя из-под знака корня. Внесение множителя под знак корня».
ж) Вынести множитель из-под знака корня: −0,125√192.
\(-0{,}125\sqrt{192} = -0{,}125\sqrt{64 \cdot 3} = -0{,}125 \cdot 8\sqrt{3} = -\sqrt{3}\).
Сначала выносят множитель из-под знака корня, затем перемножают его с числовым коэффициентом перед корнем.
Подробнее — в теме «Вынесение множителя из-под знака корня. Внесение множителя под знак корня».
з) Вынести множитель из-под знака корня: −(1/3)√450.
\(-\dfrac{1}{3}\sqrt{450} = -\dfrac{1}{3}\sqrt{225 \cdot 2} = -\dfrac{1}{3}\cdot 15\sqrt{2} = -5\sqrt{2}\).
Сначала выносят множитель из-под знака корня, затем перемножают его с числовым коэффициентом перед корнем.
Подробнее — в теме «Вынесение множителя из-под знака корня. Внесение множителя под знак корня».
Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Алгебра. 8 класс» (Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; Просвещение, 2024).
УрокГид — https://urokgid.ru/uchebniki/algebra-8-makarychev-mindyuk-neshkov-suvorova/p17/upr-402/