Алгебра 8 класс Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова, § 17, упражнение 404

Задача 1

Условие (кратко)

а) Выяснить, имеет ли смысл выражение √(2√17 − 4).

Решение

Внесём множители под знак корня и сравним: $2\sqrt{17} - 4 = \sqrt{68} - \sqrt{16}$ .

Так как $$68 > 16$$ , подкоренное выражение положительно — выражение имеет смысл.

Ответ

Имеет смысл

Почему так

Корень имеет смысл, только если подкоренное выражение неотрицательно; знак разности корней находят, внося множители под корень.

Подробнее — в теме «Вынесение множителя из-под знака корня. Внесение множителя под знак корня».

Задача 2

Условие (кратко)

б) Выяснить, имеет ли смысл выражение √(9 − √80).

Решение

Внесём множители под знак корня и сравним: $9 - \sqrt{80} = \sqrt{81} - \sqrt{80}$ .

Так как $$81 > 80$$ , подкоренное выражение положительно — выражение имеет смысл.

Ответ

Имеет смысл

Почему так

Корень имеет смысл, только если подкоренное выражение неотрицательно; знак разности корней находят, внося множители под корень.

Подробнее — в теме «Вынесение множителя из-под знака корня. Внесение множителя под знак корня».

Задача 3

Условие (кратко)

в) Выяснить, имеет ли смысл выражение √(8√3 − 14).

Решение

Внесём множители под знак корня и сравним: $8\sqrt{3} - 14 = \sqrt{192} - \sqrt{196}$ .

Так как $$192 < 196$$ , подкоренное выражение отрицательно — выражение не имеет смысла.

Ответ

Не имеет смысла

Почему так

Корень имеет смысл, только если подкоренное выражение неотрицательно; знак разности корней находят, внося множители под корень.

Подробнее — в теме «Вынесение множителя из-под знака корня. Внесение множителя под знак корня».

Задача 4

Условие (кратко)

г) Выяснить, имеет ли смысл выражение √(15 − 2√56).

Решение

Внесём множители под знак корня и сравним: $15 - 2\sqrt{56} = \sqrt{225} - \sqrt{224}$ .

Так как $$225 > 224$$ , подкоренное выражение положительно — выражение имеет смысл.

Ответ

Имеет смысл

Почему так

Корень имеет смысл, только если подкоренное выражение неотрицательно; знак разности корней находят, внося множители под корень.

Подробнее — в теме «Вынесение множителя из-под знака корня. Внесение множителя под знак корня».

Задача 5

Условие (кратко)

д) Выяснить, имеет ли смысл выражение √(√11 − 3√2).

Решение

Внесём множители под знак корня и сравним: $\sqrt{11} - 3\sqrt{2} = \sqrt{11} - \sqrt{18}$ .

Так как $$11 < 18$$ , подкоренное выражение отрицательно — выражение не имеет смысла.

Ответ

Не имеет смысла

Почему так

Корень имеет смысл, только если подкоренное выражение неотрицательно; знак разности корней находят, внося множители под корень.

Подробнее — в теме «Вынесение множителя из-под знака корня. Внесение множителя под знак корня».

Задача 6

Условие (кратко)

е) Выяснить, имеет ли смысл выражение √(2√2 − √7).

Решение

Внесём множители под знак корня и сравним: $2\sqrt{2} - \sqrt{7} = \sqrt{8} - \sqrt{7}$ .

Так как $$8 > 7$$ , подкоренное выражение положительно — выражение имеет смысл.

Ответ

Имеет смысл

Почему так

Корень имеет смысл, только если подкоренное выражение неотрицательно; знак разности корней находят, внося множители под корень.

Подробнее — в теме «Вынесение множителя из-под знака корня. Внесение множителя под знак корня».

Задача 7

Условие (кратко)

ж) Выяснить, имеет ли смысл выражение √(6√3 − 7√2).

Решение

Внесём множители под знак корня и сравним: $6\sqrt{3} - 7\sqrt{2} = \sqrt{108} - \sqrt{98}$ .

Так как $$108 > 98$$ , подкоренное выражение положительно — выражение имеет смысл.

Ответ

Имеет смысл

Почему так

Корень имеет смысл, только если подкоренное выражение неотрицательно; знак разности корней находят, внося множители под корень.

Подробнее — в теме «Вынесение множителя из-под знака корня. Внесение множителя под знак корня».

Задача 8

Условие (кратко)

з) Выяснить, имеет ли смысл выражение √(√186 − 5√13).

Решение

Внесём множители под знак корня и сравним: $\sqrt{186} - 5\sqrt{13} = \sqrt{186} - \sqrt{325}$ .

Так как $$186 < 325$$ , подкоренное выражение отрицательно — выражение не имеет смысла.

Ответ

Не имеет смысла

Почему так

Корень имеет смысл, только если подкоренное выражение неотрицательно; знак разности корней находят, внося множители под корень.

Подробнее — в теме «Вынесение множителя из-под знака корня. Внесение множителя под знак корня».

Задача 9

Условие (кратко)

и) Выяснить, имеет ли смысл выражение √(−√186 + 5√7).

Решение

Внесём множители под знак корня и сравним: $-\sqrt{186} + 5\sqrt{7} = \sqrt{175} - \sqrt{186}$ .

Так как $$175 < 186$$ , подкоренное выражение отрицательно — выражение не имеет смысла.

Ответ

Не имеет смысла

Почему так

Корень имеет смысл, только если подкоренное выражение неотрицательно; знак разности корней находят, внося множители под корень.

Подробнее — в теме «Вынесение множителя из-под знака корня. Внесение множителя под знак корня».

Задача 10

Условие (кратко)

к) Выяснить, имеет ли смысл выражение √(√56 − 4√2).

Решение

Внесём множители под знак корня и сравним: $\sqrt{56} - 4\sqrt{2} = \sqrt{56} - \sqrt{32}$ .

Так как $$56 > 32$$ , подкоренное выражение положительно — выражение имеет смысл.

Ответ

Имеет смысл

Почему так

Корень имеет смысл, только если подкоренное выражение неотрицательно; знак разности корней находят, внося множители под корень.

Подробнее — в теме «Вынесение множителя из-под знака корня. Внесение множителя под знак корня».

Задача 11

Условие (кратко)

л) Выяснить, имеет ли смысл выражение √(√42 − 6√5).

Решение

Внесём множители под знак корня и сравним: $\sqrt{42} - 6\sqrt{5} = \sqrt{42} - \sqrt{180}$ .

Так как $$42 < 180$$ , подкоренное выражение отрицательно — выражение не имеет смысла.

Ответ

Не имеет смысла

Почему так

Корень имеет смысл, только если подкоренное выражение неотрицательно; знак разности корней находят, внося множители под корень.

Подробнее — в теме «Вынесение множителя из-под знака корня. Внесение множителя под знак корня».

Задача 12

Условие (кратко)

м) Выяснить, имеет ли смысл выражение √(√72 − 6√2).

Решение

Внесём множитель под знак корня: $6\sqrt{2} = \sqrt{36 \cdot 2} = \sqrt{72}$ .

$\sqrt{72} - 6\sqrt{2} = 0$ , а $\sqrt{0} = 0$ — выражение имеет смысл.

Итог по упражнению: не имеют смысла выражения в), д), з), и), л).

Ответ

Имеет смысл (равно 0)

Почему так

Подкоренное выражение может быть равно нулю: корень из нуля существует.

Подробнее — в теме «Вынесение множителя из-под знака корня. Внесение множителя под знак корня».

Упражнение 404 к § 17

Задача 1

Задача 2

Задача 3

Задача 4

Задача 5

Задача 6

Задача 7

Задача 8

Задача 9

Задача 10

Задача 11

Задача 12

Похожие задачи для тренировки