§ 17. Вынесение множителя из-под знака корня. Внесение множителя под знак корня · тема: Вынесение множителя из-под знака корня. Внесение множителя под знак корня
а) Заменить арифметическим квадратным корнем или выражением, ему противоположным: 2√2.
\(2\sqrt{2} = \sqrt{4 \cdot 2} = \sqrt{8}\).
Положительный множитель вносят под знак корня, возводя в квадрат; знак «минус» остаётся перед корнем.
Подробнее — в теме «Вынесение множителя из-под знака корня. Внесение множителя под знак корня».
б) Заменить арифметическим квадратным корнем или выражением, ему противоположным: 5√y.
Выражение имеет смысл при \(y \ge 0\). \(5\sqrt{y} = \sqrt{25y}\).
Положительный множитель вносят под знак корня, возводя в квадрат; знак «минус» остаётся перед корнем.
Подробнее — в теме «Вынесение множителя из-под знака корня. Внесение множителя под знак корня».
в) Заменить арифметическим квадратным корнем или выражением, ему противоположным: −7√3.
\(-7\sqrt{3} = -\sqrt{49 \cdot 3} = -\sqrt{147}\).
Положительный множитель вносят под знак корня, возводя в квадрат; знак «минус» остаётся перед корнем.
Подробнее — в теме «Вынесение множителя из-под знака корня. Внесение множителя под знак корня».
г) Заменить арифметическим квадратным корнем или выражением, ему противоположным: −6√(2a).
Выражение имеет смысл при \(a \ge 0\). \(-6\sqrt{2a} = -\sqrt{36 \cdot 2a} = -\sqrt{72a}\).
Положительный множитель вносят под знак корня, возводя в квадрат; знак «минус» остаётся перед корнем.
Подробнее — в теме «Вынесение множителя из-под знака корня. Внесение множителя под знак корня».
д) Заменить арифметическим квадратным корнем или выражением, ему противоположным: (1/3)√(18b).
Выражение имеет смысл при \(b \ge 0\). \(\dfrac{1}{3}\sqrt{18b} = \sqrt{\dfrac{1}{9}\cdot 18b} = \sqrt{2b}\).
Положительный множитель вносят под знак корня, возводя в квадрат; знак «минус» остаётся перед корнем.
Подробнее — в теме «Вынесение множителя из-под знака корня. Внесение множителя под знак корня».
е) Заменить арифметическим квадратным корнем или выражением, ему противоположным: −0,1√(200c).
Выражение имеет смысл при \(c \ge 0\). \(-0{,}1\sqrt{200c} = -\sqrt{0{,}01 \cdot 200c} = -\sqrt{2c}\).
Положительный множитель вносят под знак корня, возводя в квадрат; знак «минус» остаётся перед корнем.
Подробнее — в теме «Вынесение множителя из-под знака корня. Внесение множителя под знак корня».
Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Алгебра. 8 класс» (Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; Просвещение, 2024).
УрокГид — https://urokgid.ru/uchebniki/algebra-8-makarychev-mindyuk-neshkov-suvorova/p17/upr-406/