Алгебра 8 класс Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова, § 17, упражнение 407

Задача 1

Условие (кратко)

а) Сравнить значения выражений 3√3 и √12.

Решение

Внесём множители под знак корня: $3\sqrt{3} = \sqrt{27}$ .

Так как $$27 > 12$$ , то $\sqrt{27} > \sqrt{12}$ . Значит, 3√3 > √12.

Ответ

3√3 > √12

Почему так

Множители вносят под знак корня и сравнивают подкоренные выражения: из двух арифметических корней больше тот, у которого больше подкоренное число.

Подробнее — в теме «Вынесение множителя из-под знака корня. Внесение множителя под знак корня».

Задача 2

Условие (кратко)

б) Сравнить значения выражений √20 и 3√5.

Решение

Внесём множители под знак корня: $3\sqrt{5} = \sqrt{45}$ .

Так как $$20 < 45$$ , то $\sqrt{20} < \sqrt{45}$ . Значит, √20 < 3√5.

Ответ

√20 < 3√5

Почему так

Множители вносят под знак корня и сравнивают подкоренные выражения: из двух арифметических корней больше тот, у которого больше подкоренное число.

Подробнее — в теме «Вынесение множителя из-под знака корня. Внесение множителя под знак корня».

Задача 3

Условие (кратко)

в) Сравнить значения выражений 5√4 и 4√5.

Решение

Внесём множители под знак корня: $5\sqrt{4} = \sqrt{100},\quad 4\sqrt{5} = \sqrt{80}$ .

Так как $$100 > 80$$ , то $\sqrt{100} > \sqrt{80}$ . Значит, 5√4 > 4√5.

Ответ

5√4 > 4√5

Почему так

Множители вносят под знак корня и сравнивают подкоренные выражения: из двух арифметических корней больше тот, у которого больше подкоренное число.

Подробнее — в теме «Вынесение множителя из-под знака корня. Внесение множителя под знак корня».

Задача 4

Условие (кратко)

г) Сравнить значения выражений 2√5 и 3√2.

Решение

Внесём множители под знак корня: $2\sqrt{5} = \sqrt{20},\quad 3\sqrt{2} = \sqrt{18}$ .

Так как $$20 > 18$$ , то $\sqrt{20} > \sqrt{18}$ . Значит, 2√5 > 3√2.

Ответ

2√5 > 3√2

Почему так

Множители вносят под знак корня и сравнивают подкоренные выражения: из двух арифметических корней больше тот, у которого больше подкоренное число.

Подробнее — в теме «Вынесение множителя из-под знака корня. Внесение множителя под знак корня».

Задача 5

Условие (кратко)

д) Сравнить значения выражений −√14 и −3√2.

Решение

Внесём множители под знак корня: $3\sqrt{2} = \sqrt{18}$ .

Так как $$14 < 18$$ , то $\sqrt{14} < \sqrt{18}$ . У противоположных чисел знак неравенства меняется: $-\sqrt{14} > -\sqrt{18}$ , то есть $-\sqrt{14} > -3\sqrt{2}$ .

Ответ

−√14 > −3√2

Почему так

Модули сравнивают, внося множители под корень; из двух отрицательных чисел больше то, у которого модуль меньше.

Подробнее — в теме «Вынесение множителя из-под знака корня. Внесение множителя под знак корня».

Задача 6

Условие (кратко)

е) Сравнить значения выражений −7√0,17 и −11√0,05.

Решение

Внесём множители под знак корня: $7\sqrt{0{,}17} = \sqrt{49 \cdot 0{,}17} = \sqrt{8{,}33},\quad 11\sqrt{0{,}05} = \sqrt{121 \cdot 0{,}05} = \sqrt{6{,}05}$ .

Так как $$8{,}33 > 6{,}05$$ , то $\sqrt{8{,}33} > \sqrt{6{,}05}$ . Противоположные числа сравниваются наоборот: $-7\sqrt{0{,}17} < -11\sqrt{0{,}05}$ .

Ответ

−7√0,17 < −11√0,05

Почему так

Модули сравнивают, внося множители под корень; из двух отрицательных чисел больше то, у которого модуль меньше.

Подробнее — в теме «Вынесение множителя из-под знака корня. Внесение множителя под знак корня».

Упражнение 407 к § 17

Задача 1

Задача 2

Задача 3

Задача 4

Задача 5

Задача 6

Похожие задачи для тренировки