Упражнение 409 к § 17

Внесём множители под знак корня: \(3\sqrt{3} = \sqrt{27},\ 2\sqrt{6} = \sqrt{24},\ \sqrt{29},\ 4\sqrt{2} = \sqrt{32},\ 2\sqrt{11} = \sqrt{44}\).

Подкоренные числа: \(24 < 27 < 29 < 32 < 44\), поэтому порядок возрастания: \(2\sqrt{6},\ 3\sqrt{3},\ \sqrt{29},\ 4\sqrt{2},\ 2\sqrt{11}\).

Внесём множители под знак корня: \(6\sqrt{2} = \sqrt{72},\ \sqrt{58},\ 3\sqrt{7} = \sqrt{63},\ 2\sqrt{14} = \sqrt{56},\ 5\sqrt{3} = \sqrt{75}\).

Подкоренные числа: \(56 < 58 < 63 < 72 < 75\), поэтому порядок возрастания: \(2\sqrt{14},\ \sqrt{58},\ 3\sqrt{7},\ 6\sqrt{2},\ 5\sqrt{3}\).

Внесём множители под знак корня: \(-\sqrt{11},\ -2\sqrt{5} = -\sqrt{20},\ \sqrt{2},\ -2\sqrt{6} = -\sqrt{24},\ -\sqrt{51}\).

Положительное число \(\sqrt{2}\) — наибольшее. Среди отрицательных меньше то, у которого больше подкоренное число: \(51 > 24 > 20 > 11\). Порядок возрастания: \(-\sqrt{51},\ -2\sqrt{6},\ -2\sqrt{5},\ -\sqrt{11},\ \sqrt{2}\).

Внесём множители под знак корня: \(-\sqrt{83},\ -9\sqrt{2} = -\sqrt{162},\ -\sqrt{17},\ -5\sqrt{8} = -\sqrt{200},\ -\dfrac{1}{3}\sqrt{18} = -\sqrt{2}\).

Все числа отрицательны; меньше то, у которого больше подкоренное число: \(200 > 162 > 83 > 17 > 2\). Порядок возрастания: \(-5\sqrt{8},\ -9\sqrt{2},\ -\sqrt{83},\ -\sqrt{17},\ -\dfrac{1}{3}\sqrt{18}\).