Главная Учебники Алгебра. 8 класс (Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова) § 18 Упражнение 415
Задача 1
Условие (кратко)
а) Упростить выражение √(8p) − √(2p) + √(18p).
Решение
При \(p \ge 0\) имеем \(\sqrt{8p} = \sqrt{4 \cdot 2p} = 2\sqrt{2p}\) , \(\sqrt{18p} = \sqrt{9 \cdot 2p} = 3\sqrt{2p}\) .
\(\sqrt{8p} - \sqrt{2p} + \sqrt{18p} = 2\sqrt{2p} - \sqrt{2p} + 3\sqrt{2p} = 4\sqrt{2p}\) .
Ответ
4√(2p)
Задача 2
Условие (кратко)
б) Упростить выражение √(160c) + 2√(40c) − 3√(90c).
Решение
При \(c \ge 0\) имеем \(\sqrt{160c} = \sqrt{16 \cdot 10c} = 4\sqrt{10c}\) , \(\sqrt{40c} = 2\sqrt{10c}\) , \(\sqrt{90c} = 3\sqrt{10c}\) .
\(4\sqrt{10c} + 2 \cdot 2\sqrt{10c} - 3 \cdot 3\sqrt{10c} = (4 + 4 - 9)\sqrt{10c} = -\sqrt{10c}\) .
Ответ
−√(10c)
Задача 3
Условие (кратко)
в) Упростить выражение 5√(27m) − 4√(48m) − 2√(12m).
Решение
При \(m \ge 0\) имеем \(\sqrt{27m} = 3\sqrt{3m}\) , \(\sqrt{48m} = 4\sqrt{3m}\) , \(\sqrt{12m} = 2\sqrt{3m}\) .
\(5 \cdot 3\sqrt{3m} - 4 \cdot 4\sqrt{3m} - 2 \cdot 2\sqrt{3m} = (15 - 16 - 4)\sqrt{3m} = -5\sqrt{3m}\) .
Ответ
−5√(3m)
Задача 4
Условие (кратко)
г) Упростить выражение √54 − √24 + √150.
Решение
\(\sqrt{54} - \sqrt{24} + \sqrt{150} = \sqrt{9 \cdot 6} - \sqrt{4 \cdot 6} + \sqrt{25 \cdot 6} = 3\sqrt{6} - 2\sqrt{6} + 5\sqrt{6} = 6\sqrt{6}\) .
Ответ
6√6
Задача 5
Условие (кратко)
д) Упростить выражение 3√2 + √32 − √200.
Решение
\(3\sqrt{2} + \sqrt{32} - \sqrt{200} = 3\sqrt{2} + 4\sqrt{2} - 10\sqrt{2} = -3\sqrt{2}\) .
Ответ
−3√2
Задача 6
Условие (кратко)
е) Упростить выражение 2√72 − √50 − 2√8.
Решение
\(2\sqrt{72} - \sqrt{50} - 2\sqrt{8} = 2 \cdot 6\sqrt{2} - 5\sqrt{2} - 2 \cdot 2\sqrt{2} = 12\sqrt{2} - 5\sqrt{2} - 4\sqrt{2} = 3\sqrt{2}\) .
Ответ
3√2
Похожие задачи для тренировки
Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Алгебра. 8 класс» (Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; Просвещение, 2024).
УрокГид — https://urokgid.ru/uchebniki/algebra-8-makarychev-mindyuk-neshkov-suvorova/p18/upr-415/