§ 18. Преобразование выражений, содержащих квадратные корни · тема: Преобразование выражений, содержащих квадратные корни
а) Разложить на множители по формуле разности квадратов: x² − 7.
\(x^2 - 7 = x^2 - (\sqrt{7})^2 = (x - \sqrt{7})(x + \sqrt{7})\).
Число или неотрицательную переменную записываем как квадрат корня и применяем разность квадратов.
Подробнее — в теме «Преобразование выражений, содержащих квадратные корни».
б) Разложить на множители по формуле разности квадратов: 5 − c².
\(5 - c^2 = (\sqrt{5})^2 - c^2 = (\sqrt{5} - c)(\sqrt{5} + c)\).
Число или неотрицательную переменную записываем как квадрат корня и применяем разность квадратов.
Подробнее — в теме «Преобразование выражений, содержащих квадратные корни».
в) Разложить на множители по формуле разности квадратов: 4a² − 3.
\(4a^2 - 3 = (2a)^2 - (\sqrt{3})^2 = (2a - \sqrt{3})(2a + \sqrt{3})\).
Число или неотрицательную переменную записываем как квадрат корня и применяем разность квадратов.
Подробнее — в теме «Преобразование выражений, содержащих квадратные корни».
г) Разложить на множители по формуле разности квадратов: 11 − 16b².
\(11 - 16b^2 = (\sqrt{11})^2 - (4b)^2 = (\sqrt{11} - 4b)(\sqrt{11} + 4b)\).
Число или неотрицательную переменную записываем как квадрат корня и применяем разность квадратов.
Подробнее — в теме «Преобразование выражений, содержащих квадратные корни».
д) Разложить на множители по формуле разности квадратов: y − 3, где y ≥ 0.
При \(y \ge 0\) можно записать \(y = (\sqrt{y})^2\), а \(3 = (\sqrt{3})^2\) имеем \(y - 3 = (\sqrt{y} - \sqrt{3})(\sqrt{y} + \sqrt{3})\).
Число или неотрицательную переменную записываем как квадрат корня и применяем разность квадратов.
Подробнее — в теме «Преобразование выражений, содержащих квадратные корни».
е) Разложить на множители по формуле разности квадратов: x − y, где x > 0 и y > 0.
При \(x > 0\), \(y > 0\) имеем \(x - y = (\sqrt{x})^2 - (\sqrt{y})^2 = (\sqrt{x} - \sqrt{y})(\sqrt{x} + \sqrt{y})\).
Число или неотрицательную переменную записываем как квадрат корня и применяем разность квадратов.
Подробнее — в теме «Преобразование выражений, содержащих квадратные корни».
Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Алгебра. 8 класс» (Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; Просвещение, 2024).
УрокГид — https://urokgid.ru/uchebniki/algebra-8-makarychev-mindyuk-neshkov-suvorova/p18/upr-420/